Question

17．如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h．現(xiàn)有一小球在A處以水平速度v₀射出，最后從B處離開斜面，下面說法中正確的是（　　）

• A． 小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線
• B． 小球的加速度為gsinθ
• C． 小球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)的速度為$\sqrt{2gh}$
• D． 小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的水平位移為$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 小球在運(yùn)動(dòng)的過程中受重力和支持力，兩個(gè)力的合力沿斜面向下，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)沿斜面向下和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及水平位移．

解答 解：A、小球受重力和支持力兩個(gè)力作用，合力沿斜面向下，與初速度垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線．故A正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律知，小球的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ．故B正確．
C、根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$，解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$．故C錯(cuò)誤．
D、小球在沿斜面方向上的位移為$\frac{h}{sinθ}$，根據(jù)$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at²，解得t=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x=v₀t=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿斜面向下方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，抓住等時(shí)性進(jìn)行求解．