Question

如圖所示，物體在蒙有動物毛皮的斜面上運(yùn)動．由于毛皮表面的特殊性，引起物體的運(yùn)動有如下特點：①順著毛的生長方向運(yùn)動時毛皮產(chǎn)生的阻力可以忽略；②逆著毛的生長方向運(yùn)動會受到來自毛皮的滑動摩擦力，且動摩擦因數(shù)μ恒定．斜面頂端距水平面高度為h=0.8m，質(zhì)量為m=2kg的小物體M從斜面頂端A由靜止滑下，從O點進(jìn)入光滑水平滑道時無機(jī)械能損失，為使M制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線B處的墻上，另一端恰位于水平軌道的中點C．已知斜面的傾角θ=53⁰，動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，其余各處的摩擦不計，g=10m/s²，下滑時逆著毛的生長方向，求：
（1）彈簧壓縮到最短時的彈性勢能（設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）
（2）若物塊M能夠被彈回到斜面上，則它能夠上升的最大高度是多少？
（3）物塊M在斜面上下滑過程中的總路程

Answer 1

分析：（1）物塊M從斜面頂端A運(yùn)動到彈簧壓縮到最短，由動能定理求解彈簧壓縮到最短時的彈性勢能
（2）由動能定理研究上升的最大高度位置求解．
（3）物塊M最終停止在水平面上，對于運(yùn)動的全過程，由動能定理求解．

解答：解：（1）物塊M從斜面頂端A運(yùn)動到彈簧壓縮到最短，由動能定理得
mgh-μmgcosθ

h

sinθ

-E_p=0
E_p=mgh-μmgcosθ

h

sinθ

=10J
（2）設(shè)物塊M第一次彈回，上升的最大高度為H，
由動能定理得：
mg（h-H）-μmgcos

h

sinθ

=0
H=h-μgcos

h

sinθ

=0.5m
（3）物塊M最終停止在水平面上，對于運(yùn)動的全過程，由動能定理得
mgh-μmgcosθ?l=0
物塊M在斜面上下滑過程中的總路程l=

h

μ?cosθ

=2.67m
答：（1）彈簧壓縮到最短時的彈性勢能是10J
（2）若物塊M能夠被彈回到斜面上，則它能夠上升的最大高度是0.5m
（3）物塊M在斜面上下滑過程中的總路程是2.67m

點評：了解研究對象的運(yùn)動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
一個題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動能定理研究．