Question

7．如圖所示．兩平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在一絕緣水平面內(nèi)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距為L．導(dǎo)軌平面處在一方向豎直向下的磁場中，兩端MP之間連接一阻值為R的定值電阻；質(zhì)量為m、阻值為r的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，且距MP端也為L，現(xiàn)對導(dǎo)體棒施加一水平外力，使之靜止開始以加速度a沿x軸的正方向運(yùn)動；設(shè)棒的初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行導(dǎo)軌向右為x軸正方向，棒剛運(yùn)動開始計(jì)時時，試求：

（1）若初始磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，為使棒在運(yùn)動過程中始終無感應(yīng)電流產(chǎn)生，在B隨坐標(biāo)x的變化規(guī)律：
（2）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律為B=kt（k為正常數(shù)），則運(yùn)動的棒在t₀時刻受到的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）在閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件是：穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，則要使棒在運(yùn)動過程中始終無感應(yīng)電流產(chǎn)生，意味著穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量始終不發(fā)生變化，由此可推導(dǎo)出B隨x變化的規(guī)律
（2）在導(dǎo)體棒運(yùn)動時，閉合電路中既有導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也有因磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，求出兩種情況下感應(yīng)電動勢之后，由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流，即可根據(jù)安培力計(jì)算公式求解出t₁時刻的安培力．

解答 解：（1）為使棒在運(yùn)動過程中始終無感應(yīng)電流產(chǎn)生，則磁通量不變，
有：${B}_{0}{L}^{2}=BL（L+x）$，
解得B=$\frac{{B}_{0}L}{L+x}$．
（2）t₀時間，桿的速度為v=at₀，x=$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$，
此時桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積S=L（L+x）=L（L+$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$）
回路中的感應(yīng)電動勢E=S$\frac{△B}{△t}$+B′Lv，
而B′=kt，故$\frac{△B}{△t}=k$，
回路中的感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+r}$，
取棒為研究對象，由牛頓第二定律得：F-B′IL=ma
解得：F=$\frac{{k}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}{2（R+r）}（2L+3a{{t}_{0}}^{2}）+ma$．
答：（1）B隨坐標(biāo)x的變化規(guī)律為B=$\frac{{B}_{0}L}{L+x}$．
（2）運(yùn)動的棒在t₀時刻受到的拉力大小為$\frac{{k}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}{2（R+r）}（2L+3a{{t}_{0}}^{2}）+ma$．

點(diǎn)評 （1）本題考查了產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律及安培力的計(jì)算
（2）在導(dǎo)體棒運(yùn)動時，閉合電路中既有導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也有因磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，求出兩種情況下感應(yīng)電動勢之后，由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流，即可根據(jù)安培力計(jì)算公式求解出t₁時刻的安培力，屬于綜合性較強(qiáng)的問題．