Question

（2013?武漢二模）如圖所示，兩個(gè)截面積都為S的圓柱形容器，右邊容器高為H．上端封閉，左邊容 器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩檫滑動(dòng)的質(zhì)量為M的活塞：兩容器由裝有閥門(mén)的極細(xì) 管道相連，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的．開(kāi)始時(shí)閥門(mén)關(guān)閉，左邊容器中裝有理想氣體，平衡時(shí)活塞到容器底的距離為H，右邊容器內(nèi)為真空．現(xiàn)將閥門(mén)緩慢打開(kāi)，活塞便緩慢 下降，直至系統(tǒng)達(dá)到新的平衡．此時(shí)理想氣體的溫度增加為原來(lái)的1.4倍，已知外界大氣 壓強(qiáng)為P₀，求此過(guò)程中氣體內(nèi)能的增加量．

Answer 1

分析：對(duì)活塞受力分析，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出活塞下降的距離，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律求內(nèi)能的變化．

解答：解：理想氣體發(fā)生等壓變化，氣體壓強(qiáng)為P，對(duì)活塞由：
PS=Mg+P₀S
設(shè)氣體初溫為T(mén)，活塞下降X，平衡時(shí)有：

HS

T

=

(H+H-X)S

1.4T

解得X=

3H

5

系統(tǒng)絕熱，Q=0
外界對(duì)氣體做功W=PSX
由熱力學(xué)第一定律△U=Q+W
所以△U=

3

5

(Mg+P0S)H
答：此過(guò)程中氣體內(nèi)能的增加量

3

5

(Mg+P0S)H．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了熱力學(xué)第一定律和理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用，難度中等．