Question

1．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在小球A上，另一端與小球B接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H=5m的光滑水平桌面上．現(xiàn)有一小球C從光滑曲面上離桌面h=1.8m高處由靜止開(kāi)始滑下，與小球A發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短）并粘在一起壓縮彈簧推動(dòng)小球B向前運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，小球B脫離彈簧，繼續(xù)在水平桌面上勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從桌面邊緣飛出．小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，已知m_A=2kg，m_B=3kg，m_C=1kg，g=10m/s²．
求：（1）小球C與小球A碰撞結(jié)束瞬間的速度；
（2）小球B落地點(diǎn)與桌面邊緣的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小球C沿光滑曲面下滑的過(guò)程中，只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出C滑到曲面底端時(shí)的速度．對(duì)于C與A碰撞的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出具有碰后兩者的共同速度．
（2）碰撞后，對(duì)于三個(gè)球和彈簧組成的系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出小球B脫離彈簧時(shí)的速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求小球B落地點(diǎn)與桌面邊緣的水平距離．

解答 解：（1）小球C從光滑曲面上h高處由靜止開(kāi)始滑下的過(guò)程，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，設(shè)其滑到底端的速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律有：
  m_Cgh=$\frac{1}{2}$m_Cv₁²，
解之得：v₁=6 m/s     
小球C與A碰撞的過(guò)程，C、A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞結(jié)束瞬間具有共同速度，設(shè)為v₂
取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
  m_Cv₁=（m_A+m_C）v₂，
解之得：v₂=2m/s 
（2）被壓縮彈簧再次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，小球B脫離彈簧，設(shè)小球C、A的速度為v₃，小球B的速度為v₄，
取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
（m_A+m_C）v₂=（m_A+m_C）v₃+m_Bv₄
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₂²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₃²+$\frac{1}{2}$m_Cv₄²
解之得：v₄=0，v₃=2 m/s                     
小球B從桌面邊緣飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
水平方向：s=v₄t
豎直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²
解之得：s=2 m                               
答：
（1）小球C與小球A碰撞結(jié)束瞬間的速度是2m/s；
（2）小球B落地點(diǎn)與桌面邊緣的水平距離是2m．

點(diǎn)評(píng) 利用動(dòng)量守恒定律解題，一定注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析，要選取正方向，用正負(fù)號(hào)表示速度的方向．把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見(jiàn)的問(wèn)題．