Question

14．如圖，在大氣中有一水平放置的固定圓筒，它由a、b和c三個(gè)粗細(xì)不同的部分連接而成，各部分的橫截面積分別為2S、$\frac{1}{2}S$和S．已知大氣壓強(qiáng)為P₀，溫度為T₀．兩活塞A和B用一根長為4l的不可伸長的輕線相連，把溫度為T₀的空氣密封在兩活塞之間．此時(shí)兩活塞的位置如圖所示．（活塞與圓筒壁之間的摩擦可忽略）
（i）現(xiàn)對(duì)被密封的氣體緩慢加熱，當(dāng)活塞B向左移動(dòng)距離剛好為l時(shí)，求封閉氣體的溫度；
（ii）當(dāng)氣體溫度緩慢上升到2T₀時(shí)，求兩活塞之間輕線的拉力．

Answer 1

分析 （i）對(duì)活塞A、B根據(jù)平衡條件列式，即可求出封閉氣體壓強(qiáng)；活塞向左移動(dòng)，氣缸內(nèi)的氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律即可求解活塞B向左移動(dòng)距離剛好為l時(shí)，封閉氣體的溫度；
（ii）氣缸氣體發(fā)生等容變化，由查理定律求出溫度為$2{T}_{0}^{\;}$時(shí)的氣體壓強(qiáng)，再對(duì)活塞A根據(jù)受力平衡求出兩活塞之間輕線的拉力；

解答 解：（i）設(shè)加熱前，被封閉氣體的壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}$，輕線的張力為f，根據(jù)平衡條件有：
對(duì)活塞A：$2{p}_{0}^{\;}S-2{p}_{1}^{\;}S+f=0$①
對(duì)活塞B：${p}_{1}^{\;}S-{p}_{0}^{\;}S-f=0$②
解得：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$      f=0
即被封閉氣體的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相等，輕線處在拉直的松弛狀態(tài)，這時(shí)氣體的體積為：${V}_{1}^{\;}=2Sl+Sl+Sl=4Sl$
對(duì)氣體加熱時(shí)，被密封氣體溫度緩慢升高，兩活塞一起向左緩慢移動(dòng)，氣體體積增大，壓強(qiáng)保持${p}_{1}^{\;}$不變，若持續(xù)加熱，此過程會(huì)一直持續(xù)到活塞向左移動(dòng)的距離等于l為止，這時(shí)氣體的體積為：${V}_{2}^{\;}=4Sl+Sl=5Sl$
根據(jù)蓋-呂薩克定律得：$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=\frac{5}{4}{T}_{0}^{\;}$
（ii）由于$T=2{T}_{0}^{\;}＞{T}_{2}^{\;}$時(shí)，活塞已無法移動(dòng)，被密封氣體的體積保持${V}_{2}^{\;}$不變，由查理定律得：
$\frac{p}{T}=\frac{{p}_{0}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：$p=\frac{8}{5}{p}_{0}^{\;}$
對(duì)活塞A受力分析
${p}_{0}^{\;}•2S+F=p•2S$
解得$F=\frac{6}{5}{p}_{0}^{\;}S$
答：（i）現(xiàn)對(duì)被密封的氣體緩慢加熱，當(dāng)活塞B向左移動(dòng)距離剛好為l時(shí)，封閉氣體的溫度為$\frac{5}{4}{T}_{0}^{\;}$；
（ii）當(dāng)氣體溫度緩慢上升到2T₀時(shí)，兩活塞之間輕線的拉力為$\frac{6}{5}{p}_{0}^{\;}S$

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)在于對(duì)被封閉氣體狀態(tài)變化的討論，依據(jù)給定的情形，氣體會(huì)做兩種變化：1、等壓變化．2、等容變化．能討論出來這兩點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．