Question

10．如圖所示，傳送帶的傾角θ=37°，在電動機的帶動下以v=4m/s的速率沿順時針方向運行，在傳送帶的底端B有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶的頂端A無初速地釋放一物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，A、B間的長度L=9m，物塊與擋板碰撞前后物塊的速度大小不變，方向相反，物塊與擋板的碰撞時間極短．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物塊剛被放上傳送帶時的加速度大小a₁；
（2）物塊與擋板P碰撞前瞬間的速度大小v₁；
（3）從物塊與擋板P第一次碰撞后，物塊再次上升到最高點（尚未到達A點）所需要的時間t．

Answer 1

分析 （1）應用牛頓第二定律求解加速度；
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出物塊與擋板P碰撞前瞬間的速度大��；
（3）由受力分析，結(jié)合牛頓第二定律分別求出物塊相對于傳送帶向上運動和相對于傳送帶向下運動的加速度，結(jié)合由速度公式即可求出兩段的時間，然后恰好即可．

解答 解：（1）物塊從A點由靜止釋放，物塊向下運動，所以受到的摩擦力的方向向上，由牛頓第二定律得向下的運動：ma₁=mgsinθ-μmgcosθ，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²，
（2）由速度位移公式可知，與P碰前的速度為：v₁=$\sqrt{2{a}_{1}L}$=$\sqrt{2×2×9}=6$m/s，
（3）物塊與擋板碰撞后，以v₁的速率反彈，因v₁＞v，物塊相對傳送帶向上滑，此時摩擦力的方向向下，由牛頓第二定律可知，物塊向上做減速的運動，有：
ma₂=mgsinθ+μmgcosθ，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=10m/s²
物塊速度減小到與傳送帶速度相等所需時間為：t₁=$\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}$=$\frac{6-4}{10}$=0.2s，
物塊速度與傳送帶速度相等后，μ＜tanθ，由牛頓第二定律可知，ma₃=mgsinθ-μmgcosθ，
代入數(shù)據(jù)解得，物塊向上做減速運動的加速度為：a₃=2m/s²，
物塊減速到0的時間為：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{3}}=\frac{4}{2}=2$s
所以物塊再次上升到最高點所需要的時間為：t=t₁+t₂=2+0.2=2.2s
答：（1）物塊剛被放上傳送帶時的加速度大小是2m/s²；
（2）物塊與擋板P碰撞前瞬間的速度大小是6m/s；
（3）從物塊與擋板P第一次碰撞后，物塊再次上升到最高點（尚未到達A點）所需要的時間是2.2s．

點評 本題考查了求位移、功率問題，分析清楚物塊的運動過程是正確解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式與功率公式即可正確解題．