卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中測得引力常量為G=6.7×10-11N?m2/kg2．他把這個實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球的質(zhì)量”．已知地球半徑為6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2．
（1）根據(jù)題干中給出的以上數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量M（此問的計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；
（2）根據(jù)萬有引力定律和題干中給出數(shù)據(jù)，推算地球的第一宇宙速度v1；
（3）已知太陽系的某顆小行星半徑為32km，將該小行星和地球都看做質(zhì)量均勻分布的球體，且兩星球的密度相同，試計(jì)算該小行星的第一宇宙速度v2．
分析：根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G
Mm
R2
=mg，可解得地球的質(zhì)量M．
第一宇宙速度對應(yīng)的r=R，由萬有引力定律
GMm
R2
=
mv2
R
和M=ρ?
4
3
πR3，可得v=2R
Gρπ
3
∝R．
解答：解：（1）地球地面上的物體m所受萬有引力近似等于重力G
Mm
R2
=mg      
解得地球的質(zhì)量：M=
gR2
G
=
10×(6400000)2
6.67×10-11
kg=6.1×1024kg．                               
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力mg=m
v12
R

所以v1=
gR
=
10×6400000
m/s=8000m/s═8km/s．
（3）設(shè)小行星的第一宇宙速度為V2，質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為M0．
則有G
Mm
R2
=m
v23
R
，
解得：V2=
GM
R
；
而地球的第一宇宙速度V1=
GM0
R0

M=ρ
4
3
πR3，M0=
4
3
ρπR03．
故
v2
v1
=
M
M0
R0
R
=
R
R0
；
V2=
R
R0
v1=
32
6.4×103
m/s=40m/s；
即該小行星的第一宇宙速度為40m/s
答：（1）地球的質(zhì)量M為6.1×1024kg．
（2）算地球的第一宇宙速度v1為8km/s．
（3）該小行星的第一宇宙速度v2為40m/s．
點(diǎn)評：本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式；同時注意認(rèn)真審題，如題目中小行星的半徑為32km，不要誤認(rèn)為直徑是32km．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（Ⅰ）要測定一個自感系數(shù)很大的線圈L的直流電阻，實(shí)驗(yàn)室提供下列器材：

①待測線圈L，阻值約為2Ω，額定電流為2A

②電流表A1量程為0.6A，內(nèi)阻為0.2Ω

③電流表A2量程為3A，內(nèi)阻為0.2Ω

④變阻器R1阻值為1-10Ω，變阻器R2阻值為0-1KΩ。

⑤電池 E，電動勢為9V，內(nèi)阻很小

⑥定值電阻 R1=10Ω，R2=100Ω 

⑦開關(guān)S1，S2

要求實(shí)驗(yàn)時，改變變阻器，可使在盡可能大的范圍內(nèi)測得多組A1表、A2表的讀數(shù)I1、I2，利用I1－I2的圖象，求出電感線圈的電阻。

（1）實(shí)驗(yàn)中定值電阻應(yīng)選用______，變阻器應(yīng)選用_________。

（2）請?jiān)诜娇騼?nèi)畫上電路圖。

（3）I2—I1對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_____________。

（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)束時應(yīng)先斷開開關(guān)_________________。

（5）由I2—I1圖象得出的平均值為6.0，則電感線圈的直流電阻為_____________。

（Ⅱ）卡文迪許設(shè)計(jì)扭秤實(shí)驗(yàn)測定了萬有引力恒量，實(shí)驗(yàn)中通過萬有引力使石英絲扭轉(zhuǎn)的辦法巧妙地測量了極小的萬有引力。現(xiàn)有學(xué)生研究用某種材料做成的圓柱體在外力矩作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)的規(guī)律，具體做法是：做成長為L、半徑為R的圓柱體，使其下端面固定，在上端面施加一個扭轉(zhuǎn)力矩M，使上端面半徑轉(zhuǎn)過一扭轉(zhuǎn)角θ，現(xiàn)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

M/×10-2N·m

L/×10-2m

R/×10-4m

θ/度

1

1

5

5

5.1

2

2

5

5

10.0

3

2

10

5

19.9

4

2

10

10

5.0

5

3

10

5

30.2

6

3

15

5

44.9

7

4

20

15

8.9

（1）利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以采取____________法，分別研究扭轉(zhuǎn)角θ與M、θ與L、θ與R的關(guān)系，進(jìn)而得出θ與M、L、R的關(guān)系是________________。

（2）用上述材料做成一個長為0.4m，半徑為0.002m的圓柱體，在下端面固定，上端面受到M=4×10-2N·m的扭轉(zhuǎn)力矩作用下，上端面將轉(zhuǎn)過的角度是________。

（3）若定義扭轉(zhuǎn)系數(shù),則K與R、L的關(guān)系是______________。

（4）根據(jù)上述結(jié)果，為提高實(shí)驗(yàn)的靈敏度，卡文迪許在選取石英絲時，應(yīng)選用長度_______（選填“長”或“短”）一點(diǎn)、截面_______一點(diǎn)（選填“粗”或“細(xì)”）的石英絲。

 

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科目：高中物理 來源：2011屆浙江省六校高三2月聯(lián)考（理綜）物理部分 題型：實(shí)驗(yàn)題

（Ⅰ）要測定一個自感系數(shù)很大的線圈L的直流電阻，實(shí)驗(yàn)室提供下列器材：
①待測線圈L，阻值約為2Ω，額定電流為2A
②電流表A1量程為0.6A，內(nèi)阻為0.2Ω
③電流表A2量程為3A，內(nèi)阻為0.2Ω
④變阻器R1阻值為1-10Ω，變阻器R2阻值為0-1KΩ。
⑤電池 E，電動勢為9V，內(nèi)阻很小
⑥定值電阻 R1=10Ω，R2=100Ω 
⑦開關(guān)S1，S2
要求實(shí)驗(yàn)時，改變變阻器，可使在盡可能大的范圍內(nèi)測得多組A1表、A2表的讀數(shù)I1、I2，利用I1－I2的圖象，求出電感線圈的電阻。

（1）實(shí)驗(yàn)中定值電阻應(yīng)選用______，變阻器應(yīng)選用_________。
（2）請?jiān)诜娇騼?nèi)畫上電路圖。
（3）I2—I1對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_____________。
（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)束時應(yīng)先斷開開關(guān)_________________。
（5）由I2—I1圖象得出的平均值為6.0，則電感線圈的直流電阻為_____________。
（Ⅱ）卡文迪許設(shè)計(jì)扭秤實(shí)驗(yàn)測定了萬有引力恒量，實(shí)驗(yàn)中通過萬有引力使石英絲扭轉(zhuǎn)的辦法巧妙地測量了極小的萬有引力。現(xiàn)有學(xué)生研究用某種材料做成的圓柱體在外力矩作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)的規(guī)律，具體做法是：做成長為L、半徑為R的圓柱體，使其下端面固定，在上端面施加一個扭轉(zhuǎn)力矩M，使上端面半徑轉(zhuǎn)過一扭轉(zhuǎn)角θ，現(xiàn)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)
M/×10-2N·m
L/×10-2m
R/×10-4m
θ/度
1
1
5
5
5.1
2
2
5
5
10.0
3
2
10
5
19.9
4
2
10
10
5.0
5
3
10
5
30.2
6
3
15
5
44.9
7
4
20
15
8.9
（1）利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以采取____________法，分別研究扭轉(zhuǎn)角θ與M、θ與L、θ與R的關(guān)系，進(jìn)而得出θ與M、L、R的關(guān)系是________________。
（2）用上述材料做成一個長為0.4m，半徑為0.002m的圓柱體，在下端面固定，上端面受到M=4×10-2N·m的扭轉(zhuǎn)力矩作用下，上端面將轉(zhuǎn)過的角度是________。
（3）若定義扭轉(zhuǎn)系數(shù),則K與R、L的關(guān)系是______________。
（4）根據(jù)上述結(jié)果，為提高實(shí)驗(yàn)的靈敏度，卡文迪許在選取石英絲時，應(yīng)選用長度_______（選填“長”或“短”）一點(diǎn)、截面_______一點(diǎn)（選填“粗”或“細(xì)”）的石英絲。

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科目：高中物理 來源：2014屆北京市高三10月份月考物理試卷（解析版） 題型：選擇題

卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中測得引力常量為G=6.7×10-11N•m2/kg2。他把這個實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球的質(zhì)量”。已知地球半徑為6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2。⑴根據(jù)題干中給出的以上數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量M（此問的計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；⑵根據(jù)萬有引力定律和題干中給出數(shù)據(jù)，推算地球的第一宇宙速度v1；⑶已知太陽系的某顆小行星半徑為32km，將該小行星和地球都看做質(zhì)量均勻分布的球體，且兩星球的密度相同，試計(jì)算該小行星的第一宇宙速度v2。

 

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科目：高中物理 來源：2010-2011學(xué)年浙江省六校高三2月聯(lián)考（理綜）物理部分 題型：實(shí)驗(yàn)題

（Ⅰ）要測定一個自感系數(shù)很大的線圈L的直流電阻，實(shí)驗(yàn)室提供下列器材：

①待測線圈L，阻值約為2Ω，額定電流為2A

②電流表A1量程為0.6A，內(nèi)阻為0.2Ω

③電流表A2量程為3A，內(nèi)阻為0.2Ω

④變阻器R1阻值為1-10Ω，變阻器R2阻值為0-1KΩ。

⑤電池 E，電動勢為9V，內(nèi)阻很小

⑥定值電阻 R1=10Ω，R2=100Ω 

⑦開關(guān)S1，S2

要求實(shí)驗(yàn)時，改變變阻器，可使在盡可能大的范圍內(nèi)測得多組A1表、A2表的讀數(shù)I1、I2，利用I1－I2的圖象，求出電感線圈的電阻。

（1）實(shí)驗(yàn)中定值電阻應(yīng)選用______，變阻器應(yīng)選用_________。

（2）請?jiān)诜娇騼?nèi)畫上電路圖。

（3）I2—I1對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_____________。

（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)束時應(yīng)先斷開開關(guān)_________________。

（5）由I2—I1圖象得出的平均值為6.0，則電感線圈的直流電阻為_____________。

（Ⅱ）卡文迪許設(shè)計(jì)扭秤實(shí)驗(yàn)測定了萬有引力恒量，實(shí)驗(yàn)中通過萬有引力使石英絲扭轉(zhuǎn)的辦法巧妙地測量了極小的萬有引力�，F(xiàn)有學(xué)生研究用某種材料做成的圓柱體在外力矩作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)的規(guī)律，具體做法是：做成長為L、半徑為R的圓柱體，使其下端面固定，在上端面施加一個扭轉(zhuǎn)力矩M，使上端面半徑轉(zhuǎn)過一扭轉(zhuǎn)角θ，現(xiàn)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

M/×10-2N·m

L/×10-2m

R/×10-4m

θ/度

1

1

5

5

5.1

2

2

5

5

10.0

3

2

10

5

19.9

4

2

10

10

5.0

5

3

10

5

30.2

6

3

15

5

44.9

7

4

20

15

8.9

（1）利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以采取____________法，分別研究扭轉(zhuǎn)角θ與M、θ與L、θ與R的關(guān)系，進(jìn)而得出θ與M、L、R的關(guān)系是________________。

（2）用上述材料做成一個長為0.4m，半徑為0.002m的圓柱體，在下端面固定，上端面受到M=4×10-2N·m的扭轉(zhuǎn)力矩作用下，上端面將轉(zhuǎn)過的角度是________。

（3）若定義扭轉(zhuǎn)系數(shù),則K與R、L的關(guān)系是______________。

（4）根據(jù)上述結(jié)果，為提高實(shí)驗(yàn)的靈敏度，卡文迪許在選取石英絲時，應(yīng)選用長度_______（選填“長”或“短”）一點(diǎn)、截面_______一點(diǎn)（選填“粗”或“細(xì)”）的石英絲。

 

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