Question

7．物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀，末速度v_t，試證明某段時(shí)間t的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度和初末速度的平均，即$\overline{v}$=${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出物體在t內(nèi)的位移，結(jié)合平均速度的定義式求出這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，從而分析判斷．

解答 解：物體在時(shí)間t內(nèi)的位移x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
則這段時(shí)間內(nèi)的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}={v}_{0}+\frac{1}{2}at$，
根據(jù)速度時(shí)間公式知，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度${v}_{\frac{t}{2}}={v}_{0}+a•\frac{t}{2}$，
又at=v_t-v₀，
則$\overline{v}={v}_{0}+\frac{1}{2}（{v}_{t}-{v}_{0}）=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$．
答：證明如上所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的證明，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，即位移時(shí)間公式、速度時(shí)間公式，知道其它公式和推論都是由這兩個(gè)公式推導(dǎo)而出．