Question

16．如圖所示，水平軌道BC與弧形軌道AB和半圓形軌道CD平滑相接，AB、BC和CD處于同一豎直平面內，CD的半徑為R．質量為m的小物塊從A點由靜止開始下滑，A、B間的豎直高度差為h=2.5R，不計一切摩擦，求：
（1）小物塊通過B點時的速度v_B的大��；
（2）小物塊通過半圓形軌道最低點C時，軌道對物塊的支持力F的大小．

Answer 1

分析 （1）A到B過程由機械能守恒定律即可求得物體通過B點時的速度；
（2）物體做圓周運動，則由牛頓第二定律可求得支持力F的大�。�

解答 解：（1）物塊從A點運動到B點的過程中，由機械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{5gR}$．
（2）物塊從B至C做勻速直線運動，有：v_C=v_B=$\sqrt{5gR}$．
物塊通過圓形軌道最低點C時，做圓周運動，由牛頓第二定律有：
 F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得：F=6mg．
答：（1）小物塊通過B點時的速度v_B的大小是$\sqrt{5gR}$；
（2）小物塊通過半圓形軌道最低點C時，軌道對物塊的支持力F的大小是6mg．

點評 本題考查動能定理及豎直面內的圓周運動，選擇合適的過程，并注意豎直面內圓周運動的臨界條件即可求解．