Question

3．如圖所示，有一個(gè)半徑為R=1.0m的圓形區(qū)域，區(qū)域外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\sqrt{3}$T，一個(gè)比荷為$\frac{q}{m}$=4.0×10⁷C/kg的帶正電粒子從中空區(qū)域與磁場(chǎng)交界面的P點(diǎn)以速度v₀=4×10⁷m/s沿圓的半徑方向射入磁場(chǎng)（不計(jì)帶電粒子的重力），該粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次回到P點(diǎn)所需要的時(shí)間是（　　）

• A． 3.31×10^-7 s
• B． 1.81×10^-7 s
• C． 0.45×10^-7 s
• D． 1.95×10^-7 s

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌跡半徑，得到運(yùn)動(dòng)周期．結(jié)合幾何關(guān)系求所需時(shí)間．

解答 解：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
則得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{4×1{0}^{7}}{4×1{0}^{7}×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m
周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$
畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示．
圖中 tanθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得：θ=$\frac{π}{6}$；則可知，粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的總圓心角為$\frac{4π}{3}$； 在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為2R；
故粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次回到P點(diǎn)所需要的時(shí)間是：
t=3×$\frac{\frac{4π}{3}}{2π}$T+3×$\frac{2R}{{v}_{0}}$
代入解得：t=3.31×10^-7s
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題粒子在有圓形邊界的磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，畫(huà)出軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)分析，求半徑和圓心角是常用的思路．