Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一四分之一圓，y軸沿豎直方向，x2+y2=R2（x≥0，y≥0），A、B為圓弧上三等分點(diǎn)，在P（0，2R）處向x軸正方向先后以初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），分別落于A、B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是

A.v1：v2=1:2

B.兩小球飛行時(shí)間之比為

C.兩小球落于兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度方向相同

D.調(diào)整初速度大小，小球可以落在MN上任意位置

Answer 1

【答案】B

【解析】

AB.小球平拋P→A過(guò)程中，在豎直方向有

2R-

得所需時(shí)間

t1=

水平方向有

v1=

同理可得P→B過(guò)程中

t2=

水平方向有

v2=

聯(lián)立解得

t1：t2=，

A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；

C.平拋運(yùn)動(dòng)速度偏角與位移偏角α正切值必有兩倍關(guān)系tan=2tanα，從圖中容易看出PA、PB不共線(xiàn)，即落在A、B兩點(diǎn)小球位移偏角α不相等，所以其速度偏角也不相等，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.如圖若小球可落在N點(diǎn)，作ND平行于y軸，PD平行于x軸，取PD中點(diǎn)C，由幾何關(guān)系知落于N點(diǎn)時(shí)小球的速度在CN延長(zhǎng)線(xiàn)上，與圓不相切，可知在落于N點(diǎn)之前小球必打在圓弧上，D項(xiàng)錯(cuò)誤。