Question

長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn).讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱(chēng)為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如圖6-7-10所示.當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r，求：

圖6-7-10

(1)線的拉力F；

(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小；

(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期.

Answer 1

解析：首先明確物體的運(yùn)動(dòng)情況：勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)提供的向心力等于物體圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，由此可以建立等式列出方程.這就要求對(duì)物體進(jìn)行受力分析，找出沿半徑方向的合力，即向心力，而需要的向心力表達(dá)式直接由公式得出，這樣問(wèn)題就迎刃而解.

    做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球受力如右圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F.

    因?yàn)樾∏蛟谒�平面�?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是水平方向.

由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα,線對(duì)小球的拉力大小為：F=mg/cosα.

    由牛頓第二定律得：mgtanα=

    由幾何關(guān)系得r=Lsinα

    所以,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小為

v=

    小球運(yùn)動(dòng)的角速度

ω=

    小球運(yùn)動(dòng)的周期T=.

答案：（1）F=mg/cosα  （2）v=（3）ω=      T=