Question

如圖所示,質(zhì)量為m=2 kg的小滑塊放在總質(zhì)量為M=8 kg的斜面裝置上。當(dāng)斜面傾角α=37°時(shí),滑塊恰好勻速下滑。當(dāng)斜面傾角增加到β=53°時(shí),滑塊則沿斜面加速下滑。兩過(guò)程中斜面裝置均保持不動(dòng)。試求：

(1)滑塊勻速下滑過(guò)程中,地面對(duì)斜面裝置的作用力大小;

(2)滑塊加速下滑過(guò)程中,地面對(duì)斜面裝置的摩擦力大小。(g取10 m/s²  sin37°=0.6  cos37°=0.8  sin53°=0.8  cos53°=0.6)

Answer 1

解：(1)以m和M整個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象,當(dāng)m勻速下滑時(shí),整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),地面對(duì)斜面體只存在豎直向上的支持力N₁,由平衡條件得

N₁=(m+M)g

代入已知數(shù)據(jù)得N₁=100 N。

(2)當(dāng)m沿斜面勻速下滑時(shí),設(shè)m與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則有μ=tanα

當(dāng)斜面傾角為β,m加速下滑時(shí)設(shè)其加速度為a,則有mg·sinβ-μmg·cosβ=ma

再以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)地面對(duì)斜面體的摩擦力為f，則有f=ma·cosβ

代入已知數(shù)據(jù)，解得f=4.2 N。