Question

3．一座小型水力發(fā)電站，利用流量Q=2m ²/s，落差h=5m的河水發(fā)電，若單相發(fā)電機的效率為50%，輸出電壓U₁=200V，已知從發(fā)電站到用戶輸電線的總電阻為10Ω，輸電線上允許損耗的功率為輸出功率的2%，用戶所需電壓U₄=220V，采用先升壓后降壓的方法供用戶用電，求理想變壓器升壓線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$和降壓線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$各為多少？（g取10m/s
²）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出發(fā)電機的輸出功率；根據(jù)輸電損失的功率求出輸電電流，由功率的變形公式求出輸電電壓；然后根據(jù)升壓變壓器原副線圈電壓求出變壓器的匝數(shù)比；求出輸電電壓損失，然后求出減壓變壓器輸入電壓，由變壓器的變壓比求出降壓變壓器的匝數(shù)比；

解答 解：設(shè)時間t內(nèi)流過發(fā)電機的水的質(zhì)量為m，水的密度為ρ，則：
發(fā)電機輸出功率：P_輸出=$\frac{mgh}{t}$×50%=Qρgh×0.5
代入數(shù)據(jù)得：P_輸出=2×1×10³×10×5×0.5 W=5×10⁴ W
輸出電壓U₀=200V；輸電電流為I_送，輸電損失功率為P_損，${P}_{損}={I}^{2}r={P}_{出}×0.02$
得：I_送=$\sqrt{\frac{{P}_{損}r}{\;}}=\sqrt{\frac{50000×0.02}{10}}A=10A$；
則送電電壓為：U_送=$\frac{{P}_{出}}{{I}_{送}}=\frac{50000}{10}V=5000V$
所以升壓變壓器的匝數(shù)比為 n₁：n₂=U₀：U_送=200：（5×10³）=1：25
輸電線電壓損失 U_損=I_送R=10×30 V=300V
用戶端 U₁=U_送-U_損=5×10³V-V=4700 V
照明電壓 U₂=220 V
所以降壓變壓器的匝數(shù)比：n₁′：n₂′=U₁：U₂=4700：220=235：11
答：理想變壓器升壓線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$和降壓線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$各為1：25和235：11

點評 理清輸電過程、熟練應(yīng)用電功率公式的變形公式、歐姆定律是正確解題的關(guān)鍵；本題涉及的物理量較多，解題時應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，否則會出錯．