Question

一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來的1/4，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的軌道半徑之比為

 

，周期之比為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能減小為原來的

1

4

得出速度大小的變化，人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，列出等式求解．

解答：解：衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來的

1

4

，
根據(jù)動(dòng)能公式E_k=

1

2

mv2
所以速度大小減到原來的

1

2

人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，列出等式

GmM

r2

=m

v2

r

v=

GM r

所以變軌前后衛(wèi)星的軌道半徑之比為1：4
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得

GmM

r2

=m

4π2

T2

r
T=2π

r3 GM

所以周期之比為1：8
故答案為：1：4，1：8

點(diǎn)評(píng)：人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都與半徑有關(guān)，討論這些物理量時(shí)要找準(zhǔn)公式，正確使用控制變量法．