【題目】如圖所示,一壓縮的輕彈簧左端固定,右端與一滑塊相接觸但不拴接,滑塊質(zhì)量為m,A點左側(cè)地面光滑,滑塊與水平地面AB段間的動摩擦因數(shù)為0.2,AB的長度為5R,現(xiàn)將滑塊由靜止釋放,當滑塊被彈到A點時彈簧恰恢復原長,之后滑塊繼續(xù)向B點滑行,并滑上光滑的半徑為R的 光滑圓弧軌道BC.在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺,沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q,平臺旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達到C點的正上方.若滑塊滑過C點后從P孔穿出,又恰能從Q孔穿過落回.已知壓縮的輕彈簧具有的彈性勢能為4.5mgR.空氣阻力可忽略不計,求:

(1)滑塊通過B點時對地板的壓力;
(2)平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應滿足什么條件(用g、R表示)
(3)小物體最終停在距A點多遠處?(假設小物體每次與彈簧碰撞時沒有機械能損失)

【答案】
(1)解:滑塊運動到B的過程只有彈簧彈力和摩擦力做功,故由動能定理可得: ,所以,

那么,對滑塊在B點應用牛頓第二定律可得: ;

故由牛頓第三定律可得:滑塊通過B點時對地板的壓力N=FN=8mg;

答:滑塊通過B點時對地板的壓力為8mg;


(2)解:滑塊從B到平臺小孔處的運動過程只有重力做功,故機械能守恒,則有: ,所以,滑塊在小孔處的速度 ;

滑塊在小孔上方只受重力做功,故滑塊穿過P、Q的時間間隔 ;

平臺轉(zhuǎn)動的角速度

答:平臺轉(zhuǎn)動的角速度 ;


(3)解:設小物塊第二次沖上BC,在B處的速度為vB′,那么,對小物塊從靜止開始的運動過程應用動能定理可得: ;

,小物塊不能再次到達平臺高度;

那么,小物塊整個運動過程中,只有彈簧彈力、摩擦力做功,設物塊在AB上通過的路程為x,則由動能定理可得:Ep﹣μmgx=0,故 ;

所以,小物體最終停在距A點2.5R處.

答:小物體最終停在距A點2.5R處.


【解析】(1)首先,根據(jù)動能定理求出物體在B點時的速度再根據(jù)向心力公式求出壓力。
(2)主要考察勻速圓周運動的周期性。時間是確定已知的但是轉(zhuǎn)過的角度不確定。根據(jù)機械能守恒求出在小孔時的速度,根據(jù)角速度定義是求解即可。
(3)先根據(jù)動能定理判斷物體最后上升的高度,再利用動能定理判斷物體最終的位置。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解向心力的相關知識,掌握向心力總是指向圓心,產(chǎn)生向心加速度,向心力只改變線速度的方向,不改變速度的大;向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時,千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力,以及對動能定理的綜合應用的理解,了解應用動能定理只考慮初、末狀態(tài),沒有守恒條件的限制,也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用時間的動力學問題,都可以用動能定理分析和解答,而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷.

練習冊系列答案
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