Question

19．如圖所示，在絕熱圓柱形汽缸中用光滑絕熱活塞密閉有一定質(zhì)量的理想氣體，在汽缸底部開有一小孔，與U形水銀管相連，外界大氣壓為P₀=75cmHg，缸內(nèi)氣體溫度t₀=27℃，穩(wěn)定后兩邊水銀面的高度差為△h=1.5cm，此時(shí)活塞離容器底部的高度為L(zhǎng)=50cm（U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì)）．已知柱形容器橫截面S=0.01m²，取75cmHg壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，重力加速度g=10m/s²．
（i）求活塞的質(zhì)量；
（ii）若容器內(nèi)氣體溫度緩慢降至-3℃，求此時(shí)U形管兩側(cè)水銀面的高度差△h′和活塞離容器底部的高度L′．

Answer 1

分析 （1）從水銀氣壓計(jì)求解氣缸內(nèi)的氣壓，然后對(duì)活塞受力分析，受重力和內(nèi)外氣體的壓力，根據(jù)平衡條件列式求解活塞的質(zhì)量；
（2）封閉氣體經(jīng)歷等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解氣體的體積，得到活塞離容器底部的高度．

解答 解：（i）A中氣體壓強(qiáng)${p}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{p}_{△h}^{\;}=76.5cmHg$=$1.02×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
對(duì)活塞：${p}_{A}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$，
即$1.02×1{0}_{\;}^{5}×0.01=1.0×1{0}_{\;}^{5}×0.01+m×10$
解得：m=2kg．
（ii）由于氣體等壓變化，U形管兩側(cè)水銀面的高度差不變：△h′=1.5cm
${T}_{1}^{\;}=300K$，體積${V}_{1}^{\;}=50cm•S$
${T}_{2}^{\;}=270K$，體積${V}_{2}^{\;}=L′S$
由：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$，
即$\frac{50cm•S}{300}=\frac{L′S}{270}$
解得：L′=45cm．
答：（i）活塞的質(zhì)量為2kg；
（ii）若容器內(nèi)氣體溫度緩慢降至-3℃，此時(shí)U形管兩側(cè)水銀面的高度差△h′為1.5cm，活塞離容器底部的高度L′為45cm

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確封閉氣體的變化情況，選擇對(duì)應(yīng)的氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解，注意對(duì)活塞受力分析求解封閉氣體的壓強(qiáng)．