Question

7．如圖所示，一輛質(zhì)量為M=6kg的平板小車(chē)�？吭趬�角處，地面水平且光滑，墻與地面垂直．一質(zhì)量為m=2kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在平板小車(chē)最右端，平板小車(chē)上表面水平且與小鐵塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45，平板小車(chē)的長(zhǎng)度L=1m．現(xiàn)給鐵塊一個(gè)v₀=5m/s的初速度使之向左運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動(dòng)，碰撞過(guò)程中無(wú)能量損失，求：
（1）最終的車(chē)速大��；
（2）小鐵塊在平板小車(chē)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理研究鐵塊向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁的過(guò)程求出到達(dá)豎直墻壁時(shí)的速度，再對(duì)彈回過(guò)程進(jìn)行分析，鐵塊在小車(chē)上滑動(dòng)，整體動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系求解滑出時(shí)的速度；
（2）根據(jù)功能關(guān)系求出損失的機(jī)械能．

解答 解：設(shè)鐵塊向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s
鐵塊與豎直墻發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小鐵塊最終和平板車(chē)達(dá)到共速v₂，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1m/s
設(shè)小鐵塊相對(duì)小車(chē)運(yùn)動(dòng)距離x與平板車(chē)達(dá)到共速，則根據(jù)功能關(guān)系得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
代入數(shù)據(jù)解得：x=$\frac{4}{3}$m
由于x＞L說(shuō)明鐵塊在沒(méi)有與平板車(chē)達(dá)到共速時(shí)就滑出平板車(chē)．
設(shè)滑離時(shí)鐵塊速度為v₂，小車(chē)的速度為v₃，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒可得：
mv₁=mv₂+mv₃
$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₃²+μmgL
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v₂=2.5m/s，v₃=0.5m/s，所以最終小車(chē)的速度為0.5m/s；
（2）從鐵塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到滑離小車(chē)系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于摩擦力與相對(duì)摩擦距離的乘積；
故Q=2μmgL=2×0.45×6×10×1=18J．
答：（1）鐵塊最終速度為0.5m/s；
（2）小鐵塊在平板上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是18J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律以及功能關(guān)系的分析和應(yīng)用，首先要分析鐵塊的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)于鐵塊向右運(yùn)動(dòng)是否滑出平板車(chē)，我們可以采用假設(shè)法進(jìn)行判斷，正確運(yùn)用功能關(guān)系求解．