Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為r的圓o1分別與x軸、y軸相切于C（－r，0）、D（0，r） 兩點(diǎn)，圓o1內(nèi)存在垂直于xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．與y軸負(fù)方向平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合，右邊界交x軸于G點(diǎn)，一帶正電的A粒子（重力不計(jì)）電荷量為q、質(zhì)量為m，以某一速率垂直于x軸從C點(diǎn)射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從D點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后從G點(diǎn)以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場(chǎng)．求：

（1）A粒子在磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)半徑及OG之間的距離；

（2）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（3）若另有一個(gè)與A的質(zhì)量和電荷量均相同、速率也相同的粒子A′，從C點(diǎn)沿與x軸負(fù)方向成30°角的方向射入磁場(chǎng)，則粒子A′再次回到x軸上某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)值為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1） 偏轉(zhuǎn)半徑， （2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子A射入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v0 ，其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必在x軸上，那么弦AD也是圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，垂直平分線過圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，而根據(jù)幾何關(guān)系，垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，故A粒子在磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)半徑也是.??? （2分）

A粒子運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí)速度與y軸垂直，粒子A從D至G作類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為，在電場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間為，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：? ① （1分）

??? ② （1分）

由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得：? ③（1分）

聯(lián)立①②③解得：?????? ④（1分）

 

（2）粒子A的軌跡圓半徑為r ，由洛侖茲力和向心力公式可得：

?????? ⑤（2分）

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和電場(chǎng)力公式可得：? ⑥（2分）???

聯(lián)立①②⑤⑥解得：????? ⑦（2分）

（3）設(shè)粒子A′在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O′ ，因?yàn)?/span>∠O′ CA′ =90°，O′C=r，以 O′為圓心、r為半徑做A′的軌跡圓交圓形磁場(chǎng)O1于H點(diǎn)，則四邊形CO′H O1為菱形，故O′H∥y軸，粒子A′ 從磁場(chǎng)中出來交y軸于I點(diǎn)，HI⊥O′H，所以粒子A′也是垂直于y軸進(jìn)入電場(chǎng)。（2分）

設(shè)粒子A′從J點(diǎn)射出電場(chǎng)，交x軸于點(diǎn)，因與粒子A在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類似，由（1）式可得：

????? ⑧（2分）

又⑨? （1分）

由⑧⑨式解得：???

根據(jù)圖中幾何知識(shí)可得： ⑩

所以粒子A′再次回到x軸上的坐標(biāo)為 （1分）

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)