Question

兩個(gè)電子相向運(yùn)動(dòng)，每個(gè)電子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室的速度都是c，在實(shí)驗(yàn)室中觀測(cè)，兩個(gè)電子的總動(dòng)能是多少？以一個(gè)電子為參考系，兩個(gè)電子的總動(dòng)能又是多少？

Answer 1

解析：計(jì)算時(shí)由電子運(yùn)動(dòng)的能量減去靜止時(shí)的能量就得到電子的動(dòng)能.若以其中一個(gè)電子為參考系，另一個(gè)電子相對(duì)參考系的質(zhì)量應(yīng)當(dāng)由質(zhì)速方程求出，但相對(duì)速度應(yīng)當(dāng)為兩個(gè)電子的相對(duì)速度.

答案：設(shè)在實(shí)驗(yàn)室中觀察，甲電子向右運(yùn)動(dòng)，乙電子向左運(yùn)動(dòng).若以乙電子為“靜止”參考系，即O系，實(shí)驗(yàn)室（記為O′系）就以c的速度向右運(yùn)動(dòng)，即O′系相對(duì)于O系的速度為v=c.甲電子相對(duì)于O′系的速度為u′=c.這樣，甲電子相對(duì)于乙電子的速度就是在O系中觀測(cè)到的電子的速度ｕ，根據(jù)相對(duì)論的速度合成公式，這個(gè)速度是u=== c.

    在實(shí)驗(yàn)室中觀測(cè)，每個(gè)電子的質(zhì)量是m′===m_e.

   在實(shí)驗(yàn)室中觀測(cè)，兩個(gè)電子的總動(dòng)能為E_k1=2（m′c²-m_ec²）=2×（m_ec²-m_ec²）=m_ec².

    相對(duì)于乙電子，甲電子的質(zhì)量是m″==4.56m_e

    因此，以乙為參考系，甲電子的動(dòng)能為E_k2=m″c²-m_ec²=4.56m_ec²-m_ec²=3.56m_ec²