Question

【題目】如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面與車(chē)C 的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個(gè)滑塊A，其質(zhì)量為mA＝2kg，在距車(chē)的水平面高h＝1.25 m 處由靜止下滑，車(chē)C的質(zhì)量為mC＝6kg，在車(chē)C的左端有一個(gè)質(zhì)量mB＝2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點(diǎn)，滑塊A與B碰撞后黏合在一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒(méi)有從車(chē)C上滑出，已知滑塊A、B與車(chē)C的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，車(chē)C與水平地面的摩擦忽略不計(jì)。取g＝10 m/s2。求：

(1)滑塊A滑到圓弧面末端時(shí)的速度大小；

(2)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小；

(3)車(chē)C的最短長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）5 m/s；（2）2.5 m/s；（3）0.375 m

【解析】

(1)設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時(shí)的速度大小為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

mAgh＝

代入數(shù)據(jù)，解得

v1＝＝5 m/s

(2)設(shè)A、B碰后瞬間的共同速度為v2，滑塊A與B碰撞瞬間動(dòng)量守恒，有

mAv1＝(mA＋mB)v2

代入數(shù)據(jù)，解得

v2＝2.5 m/s

(3)設(shè)車(chē)C的最短長(zhǎng)度為L，滑塊A與B最終沒(méi)有從車(chē)C上滑出，三者最終速度相同令其為v3，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3

根據(jù)能量守恒定律

兩式聯(lián)立代入數(shù)據(jù)，解得

L＝0.375 m