Question

已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球（不計氣球離地高度）繞地心運(yùn)動的角速度為ω₀，在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星，設(shè)熱氣球的質(zhì)量為m，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m₁ ，而地球質(zhì)量M和萬有引力常量G未知。根據(jù)上述條件，有一位同學(xué)列出了以下兩個式子：

對熱氣球有：GmM/R ²＝mω₀²R    

對人造衛(wèi)星有：Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）

進(jìn)而求出了人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω．你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請求出結(jié)果；若認(rèn)為錯誤，請說明理由，并補(bǔ)充一個條件后，再求出ω．

 

 

Answer 1

【答案】

錯誤

【解析】錯誤，熱氣球受到浮力和重力共同作用而處于靜止。

方法（1）：設(shè)地球表面物體重力加速度g：   

Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）

解得：（或）

方法（2）：設(shè)第一宇宙速度v₁：      

Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）

解得：

本題考查天體運(yùn)動知識，熱氣球受到浮力和重力共同作用而處于靜止，不是重力完全充當(dāng)向心力，所以不能用GmM/R ²＝mω₀²R