Question

16．如圖所示，發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，先由運載火箭將衛(wèi)星送入一橢圓軌道，飛行幾周后衛(wèi)星在橢圓軌道的遠地點處變軌進入同步軌道．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在橢圓軌道上的運動周期小于T
• B． 衛(wèi)星在橢圓軌道上運動時的機械能大于在同步軌道上運動時的機械能
• C． 衛(wèi)星在橢圓軌道上B處的加速度等于在同步軌道上B處的加速度
• D． 衛(wèi)星在同步軌道上運動時離地高度為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒行星運動定律求解橢圓軌道周期與同步衛(wèi)星周期的大小關(guān)系，同步衛(wèi)星在橢圓軌道遠地點加速才能進入同步軌道，故在同步軌道衛(wèi)星能量大于橢圓軌道上的衛(wèi)星能量，在橢圓軌道上運動至B點時衛(wèi)星要做近心運動，故萬有引力大于B點圓周運動的向心力，而在同步軌道上萬有引力等于圓周運動向心力，由此判定向心加速度的大小，根據(jù)在地球表面重力與萬有引力相等和由步衛(wèi)星軌道萬有引力提供圓周運動向心力分析同步衛(wèi)星的軌道高度．

解答 解：A、由幾何知識知橢圓軌道的半長軸小于同步軌道的半徑，故由開普勒行星運動定律知衛(wèi)星在橢圓軌道上的周期小于同步衛(wèi)星的周期T，故A正確；
B、根據(jù)衛(wèi)星變軌原理知，衛(wèi)星在橢圓軌道上的遠地點需要加速才能進入同步衛(wèi)星軌道，故衛(wèi)星在同步軌道上的機械能大于在橢圓軌道上的機械能，故B錯誤；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在兩軌道上，G、M、r都相同，則衛(wèi)星在橢圓軌道上B處的加速度等于在同步軌道上B處的加速度，故C正確；
D、在地球表面重力與萬有引力相等，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，在同步衛(wèi)星軌道上有萬有引力提供圓周運動向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得，同步衛(wèi)星軌道半徑：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，此時同步衛(wèi)星距地面的高度為H=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故D錯誤．
故選：AC．

點評 掌握衛(wèi)星變軌原理，能根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力以及在地球表面重力與萬有引力相等，這是正確解決本題的關(guān)鍵．