Question

17．已知在物理學(xué)中有如下理論：力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化--動能定理．例如：如圖中，假設(shè)物體由B沿軌道運動到C，則可以列公式：-mg2R=$\frac{1}{2}m{v_C}^2-\frac{1}{2}m{v_B}$²
請你應(yīng)用此知識解決問題．如圖所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點平滑連接，AB段長x=10m，半圓形軌道半徑R=2.5m．質(zhì)量m=0.10kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）在水平恒力F作用下，從A點由靜止開始運動，經(jīng)B點時撤去力F，小滑塊進入半圓形軌道，沿軌道運動到最高點C，從C點水平飛出．重力加速度g取10m/s²．若小滑塊從C點水平飛出后又恰好落在A點．試分析求解：
（1）滑塊通過C點時的速度大��；
（2）滑塊剛進入半圓形軌道時，在B點對軌道的壓力大�。�
（3）水平力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）物體C到A的過程中做平拋運動，將運動進行分解，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求解滑塊通過C點時的速度大�。�
（2）根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊經(jīng)過B點時的速度，由牛頓第二定律求出滑塊在B點受到的軌道的支持力，然后依據(jù)牛頓第三定律，即可得到滑塊在B點對軌道的壓力；
（3）對于滑塊從A運動到B的塩，運用動能定理求出水平恒力F的大�。�

解答 解：（1）?設(shè)滑塊從C點飛出時的速度為v_C，從C點運動到A點時間為t，滑塊從C點飛出后，做平拋運動，
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：x=v_Ct
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v_C=10m/s
（2）?設(shè)滑塊通過B點時的速度為v_B，根據(jù)動能定理得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
設(shè)滑塊在B點受軌道的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律有：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：F_N=9N
依據(jù)牛頓第三定律，滑塊在B點對軌道的壓力為：F′_N=F_N=9N
（3）滑塊由A點運動到B點的過程中，由動能定理有：
Fx=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：F=1N
答：（1）滑塊通過C點時的速度大小為10m/s；
（2）滑塊剛進入半圓形軌道時，在B點對軌道的壓力大小為9N；
（3）水平恒力F的大小為2N．

點評 本題是平拋運動和動能定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要把握每個過程的物理規(guī)律，熟練運用運動的分解法研究平拋2運動．本題中B到C過程，也可以根據(jù)機械能守恒定律列式．