Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，在第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=4.0×105N/C，方向沿y軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向與xoy平面垂直向外．在x軸上的A點(diǎn)處有一足夠長(zhǎng)、與x軸垂直的熒光屏，交點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為40.0cm，在OA中點(diǎn)P處有一粒子發(fā)射槍（可看作質(zhì)點(diǎn)），能連續(xù)不斷的發(fā)射速度相同的帶正電粒子，粒子質(zhì)量m＝6.4×10-27kg，電量q＝3.2×10-19C．粒子發(fā)射槍向x軸方向發(fā)射的粒子恰能打到熒光屏的A點(diǎn)處．若撤去電場(chǎng)，并使粒子發(fā)射槍在xoy平面內(nèi)以角速度ω=2π rad/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（整個(gè)裝置都處在真空中），求：

（1）帶電粒子的速度及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；

（2）熒光屏上閃光點(diǎn)范圍的長(zhǎng)度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

（3）熒光屏上閃光點(diǎn)從最低點(diǎn)移動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】（1）2×106m/s ，0.2m；（2）0.55m；（3）0.42s；

【解析】（1）粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：qE=qvB

則粒子的速度：=2×106m/s

撤去電場(chǎng)后，有：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑：=0.2m

（2）部分粒子的軌跡如圖所示：

由圖可知粒子最上端打在M點(diǎn)，最下端打在N點(diǎn)

根據(jù)幾何關(guān)系有：dAM=Rtan60°=，dAN=R，dMN=（+1）R=0.55m

（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

代入數(shù)據(jù)后可求得：

由于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期遠(yuǎn)小于粒子槍的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)

閃光點(diǎn)從最低點(diǎn)移動(dòng)到最高點(diǎn)，粒子槍轉(zhuǎn)過的角度為：

所以閃光點(diǎn)從最低點(diǎn)移動(dòng)到最高點(diǎn)用時(shí)：=0.42s。