Question

【題目】如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點平滑連接,導(dǎo)軌半徑為R,一個質(zhì)量為m的小球?qū)�彈簧壓縮至A處。小球從A處由靜止釋放被彈開后,經(jīng)過B點進(jìn)入導(dǎo)軌時對導(dǎo)軌的壓力大小為8mg,然后小球沿軌道向上運動恰能運動到C點(已知重力加速度為g),求：

(1)釋放小球前彈簧的彈性勢能；

(2)小球從B運動到C的過程中克服摩擦阻力做的功.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

小球經(jīng)過B點時，由重力和軌道支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過B點的速度，得到小球的動能，小球從A點至B點的過程中機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能等于小球經(jīng)過B點的動能；小球恰好到達(dá)C點時，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度，小球從B到C的過程，運用動能定理求解克服摩擦阻力做的功。

(1)物塊在B點時，由牛頓第二定律得：
根據(jù)題意：
物體經(jīng)過B點的動能：
在物體從A點至B點的過程中,根據(jù)機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能：

(2)物體到達(dá)C點僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有：

可得：
物體從B點到C點只有重力和阻力做功,根據(jù)動能定理有：
計算得出：
所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為： 。