Question

如圖所示，AB為半徑R=0.8m的

1

4

光滑圓弧軌道，下端B恰好與小車(chē)右端平滑對(duì)接，小車(chē)質(zhì)量M=3kg，車(chē)長(zhǎng)L=2.06m，現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車(chē)，已知地面光滑，滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車(chē)運(yùn)行了1.5s時(shí)，車(chē)被地面裝置鎖定．（g=10m/s²）．求：
（1）滑塊剛到達(dá)B端瞬間，軌道對(duì)它支持力的大��；
（2）車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離；
（3）從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與車(chē)面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大�。�

Answer 1

（1）滑塊從光滑圓弧軌道過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
mgR=

1

2

mv² v=

2gR

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
滑塊經(jīng)過(guò)B端時(shí)，由牛頓第二定律得：N-mg=m

v2

R

N=mg+m

v2

R

=1×10+1×

42

0.8

N=30N
（2）當(dāng)滑塊滑上小車(chē)后，由牛頓第二定律，對(duì)滑塊有：
-μmg=ma₁
得：a₁=-μg=-0.3×10m/s²=-3m/s²
對(duì)小車(chē)有：μmg=Ma₂
得：a₂=

μmg

M

=

0.3×1×10

3

，m/s2=1m/s2
設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t
聯(lián)立解得：t=

v

a2-a1

=

4

1-(-3)

s=1s．
由于1s＜1.5s，此時(shí)小車(chē)還未被鎖定，兩者的共同速度：v′=a₂t=1m/s，兩者以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′=0.5s．
故車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離：S=

1

2

a₂t²+v′t′=

1

2

×1×12+1×0.5m/s=1m
（3）從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)的距離
△S=

v+v′

2

t-

1

2

a₂t²=

4+1

2

×1-

1

2

×1×12m=2m
所以系統(tǒng)損失的機(jī)械能即產(chǎn)生的內(nèi)能為E=μmg△S=0.3×1×10×2J=6J
答：（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小為30N；
（2）車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離為1m；
（3）從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與車(chē)面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小為6J