Question

12．如圖所示裝置可用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，直徑為d的擺球A拴在長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端（L＞＞d），繩的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)正下方擺球重心經(jīng)過(guò)的位置固定光電門(mén)B．現(xiàn)將擺球拉起，使繩偏離豎直方向成θ角時(shí)由靜止開(kāi)始釋放擺球，當(dāng)其到達(dá)最低位置時(shí)，光電門(mén)B記錄的遮光時(shí)間為t

（1）如圖為50分度游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球A的直徑d=10.94mm．
（2）寫(xiě)出滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的表達(dá)式gL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}（\fracymckeyw{t}）^{2}$（用題中字母表示）．
（3）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)減小的重力勢(shì)能總是略大于動(dòng)能的增量，試分析產(chǎn)生這樣結(jié)果的原因空氣阻力；測(cè)量速度小于實(shí)際速度（至少兩個(gè)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法進(jìn)行讀數(shù)，因本題沒(méi)有給出游標(biāo)的零刻度；故采用差值法求解；
（2）最低點(diǎn)的速度采用平均速度來(lái)等效替代瞬時(shí)速度；根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式列式即可求得機(jī)械能的表達(dá)式．
（3）分析實(shí)驗(yàn)原理，明確阻力的影響，從而明確實(shí)驗(yàn)中誤差原因．

解答 解：（1）由圖可知，游標(biāo)的47刻度與主尺上的57mm刻度對(duì)齊；游標(biāo)的每小格的刻度為：$\frac{49}{50}$mm則讀數(shù)應(yīng)為：57mm-47×$\frac{49}{50}$mm=10.94mm；
（2）在最低點(diǎn)時(shí)，通過(guò)的距離為d，小球經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，則平均速度v=$\fracqokmuu0{t}$；
由機(jī)械能守恒定律可知，mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
而高度h=l（1-cosθ）
則有：mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$m（$\fracoi2o8m2{t}$）²
則可以為：gL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$（$\fraccsgg0qm{t}$）²
（3）實(shí)驗(yàn)中由于測(cè)量誤差和空氣阻力作用，從而減小的重力勢(shì)能總是略大于動(dòng)能的增量
故答案為：（1）10.94；（2）gL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$（$\fracoukweos{t}$）²（3）空氣阻力；測(cè)量速度小于實(shí)際速度

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容；要求學(xué)生能掌握正確的數(shù)方法，并能根據(jù)平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系表示瞬時(shí)速度，從而根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析機(jī)械能是否守恒．