Question

15．如圖所示，在同一軌道平面上的幾個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻它們恰好在同一直線上，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 根據(jù)v=$\sqrt{gr}$可知，運(yùn)行速度滿足v_A＞v_B＞v_C
• B． 運(yùn)轉(zhuǎn)角速度滿足ω_A＞ω_B＞ω_C
• C． 向心加速度滿足a_A＜a_B＜a_C
• D． 從圖示位置開始時(shí)，運(yùn)動(dòng)一周后，A最先回到圖示位置

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星的速度公式比較三顆衛(wèi)星的速度大�。�由萬(wàn)有引力定律比較萬(wàn)有引力的大小．衛(wèi)星的向心加速度等于重力加速度g=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，再比較向心加速度的大小．根據(jù)周期的大小，分析哪顆衛(wèi)星先回到原點(diǎn)．

解答 解：A、設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的軌道半徑為r，衛(wèi)星的速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
可見，r越大，v越小，則有v_A＜v_B＜v_C．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=mω²r
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，
所以運(yùn)轉(zhuǎn)角速度滿足ω_A＜ω_B＜ω_C，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律得
向心加速度a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以a_A＜a_B＜a_C，故C正確；
D、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，r越大，T越大，所以T_A＞T_B＞T_C，所以運(yùn)動(dòng)一周后，C先回到原地點(diǎn)．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星的線速度、周期、角速度、向心加速度等物理量的比較，只要抓住衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，比較出線速度的大小，其他量可以根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)理解并比較．