Question

【題目】如圖，高H=5m的光滑水平臺(tái)左端有一逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶(輪子大小可忽略不計(jì))，帶的表面與平臺(tái)等高，帶長(zhǎng)為d=1.25m，傳送帶左端正下方為O點(diǎn)。虛線左側(cè)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小為E=105N/C。平臺(tái)右側(cè)連接一光滑絕緣圓軌道，半徑為R=1m，圓軌道中心固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，電量為Q=104C。由于某種作用，使得電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)只分布在圓軌道內(nèi)部�？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的絕緣帶電滑塊a、b用一輕質(zhì)細(xì)繩連接，開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻細(xì)線忽然斷開(kāi)，由于庫(kù)侖斥力a、b反向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊a進(jìn)入傳送帶或者b進(jìn)入圓軌道后即可忽略它們之間的斥力。已知滑塊a、b的質(zhì)量分別為m1=2 kg，m2=1kg，電量分別為q1=+6×105C和q2=+×105C，a進(jìn)入傳送帶的速度為v1=4m/s，a與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3， g=10 m/s2，靜電力常量k=9×109N﹒m2/C2，空氣阻力不計(jì)。求：

（1）滑塊b進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小v2；

（2）滑塊b到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）試分析傳送帶的速度v取不同值時(shí)，滑塊a離開(kāi)傳送帶后的落點(diǎn)與O點(diǎn)的位置關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）8m/s；（2）8N，方向豎直向上。（3）見(jiàn)解析所示

【解析】

（1）對(duì)ab，動(dòng)量守恒，有

m1v1=m2v2

解得

v2=8m/s

（2）設(shè)b到最高點(diǎn)速度為v，受軌道壓力為F，則有

從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，有

解得

F=8N

由牛三，滑塊對(duì)軌道的壓力大小為F=F=8N，方向豎直向上。

（3）由題

q1E=μm1g=6N

離開(kāi)傳送帶到落地的時(shí)間為

離開(kāi)后水平方向的加速度為

(向左)

①若v>v1=4m/s，則滑塊在帶上勻速，以v1離開(kāi)，離開(kāi)后水平方向勻減速。

故水平位移為。故滑塊落點(diǎn)位置為O點(diǎn)左側(cè)2.5m處。

若v≤v1=4m/s，則滑塊將減速，設(shè)全程減速到左端時(shí)速度為v1，則有

v1′2 v12=2a′d

其中

聯(lián)立解得

v1′=1 m/s

②故當(dāng)v< v1′=1 m/s時(shí)，物塊全程減速，以v1′離開(kāi)。

則水平位移為。故滑塊落點(diǎn)位置為O點(diǎn)右側(cè)0.5m處。

③當(dāng)1m/s <v<4 m/s時(shí)，滑塊與帶共速離開(kāi)。

則滑塊落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為

顯然，當(dāng)v=m/s時(shí)，滑塊落在O點(diǎn)；

當(dāng)1m/s <v<m/s時(shí)，滑塊落在O點(diǎn)右側(cè)。

當(dāng)m/s <v< 4m/s時(shí)，滑塊落在O點(diǎn)左側(cè)。