Question

10．如圖，水平桌面中心O處有一個(gè)小孔，用細(xì)繩穿過(guò)光滑小孔，繩兩端各系質(zhì)量M=0.6kg的物體A和m=0.3kg的物體B，A的中心與圓孔的距離為0.2m．
（1）如果水平桌面光滑且固定，求A物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)是多大？
（2）如果水平桌面粗糙，且與A之間的最大摩擦力為1N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線水平轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω在什么范圍內(nèi)，A可與平面處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）若水平面光滑且固定，A物體靠拉力提供向心力，僅根據(jù)拉力等于B的重力求出圓周運(yùn)動(dòng)的角速度．
（2）當(dāng)角速度最大時(shí)，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律求出最大角速度，當(dāng)角速度最小時(shí)，A所受的最大靜摩擦力背離圓心，根據(jù)牛頓第二定律求出最小角速度，從而得出角速度的范圍．

解答 解：（1）若水平桌面光滑固定，則A做圓周運(yùn)動(dòng)靠拉力提供向心力，
則有：F=Mrω²，
F=mg，
解得$ω=\sqrt{\frac{mg}{Mr}}=\sqrt{\frac{3}{0.6×0.2}}rad/s=5rad/s$．
（2）若水平桌面粗糙，當(dāng)角速度最大時(shí)，有：$F+{f}_{m}=Mr{{ω}_{1}}^{2}$，F(xiàn)=mg，
代入數(shù)據(jù)解得ω₁=$\frac{10\sqrt{3}}{3}rad/s$，
當(dāng)角速度最小時(shí)，有：$F-{f}_{m}=Mr{{ω}_{2}}^{2}$，F(xiàn)=mg，
代入數(shù)據(jù)解得ω₂=$\frac{5\sqrt{6}}{3}rad/s$，
知角速度$\frac{5\sqrt{6}}{3}rad/s≤ω≤\frac{10\sqrt{3}}{3}rad/s$，A可與平面處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)．
答：（1）A物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)是5rad/s；
（2）角速度ω$\frac{5\sqrt{6}}{3}rad/s≤ω≤\frac{10\sqrt{3}}{3}rad/s$，A可與平面處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用牛頓定律處理臨界問(wèn)題的能力．知道當(dāng)物體將滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，難度適中．