從地面發(fā)射質(zhì)量為m的導(dǎo)彈,導(dǎo)彈上的噴氣發(fā)動機(jī)可產(chǎn)生恒定的推力,且可通過改變噴氣發(fā)動機(jī)尾噴管的噴氣質(zhì)量和方向改變發(fā)動機(jī)推力的大小和方向,導(dǎo)彈起飛時發(fā)動機(jī)推力大小為F=
3
mg
,導(dǎo)彈沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行.經(jīng)過時間t后,遙控導(dǎo)彈上的發(fā)動機(jī),使推力的方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°,導(dǎo)彈依然可以沿原方向勻減速直線飛行.(不計空氣阻力和噴氣過程中導(dǎo)彈質(zhì)量的變化).求
(1)t時刻導(dǎo)彈的速率及位移是多少?
(2)旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈還要經(jīng)過多長時間到達(dá)最高點?
(3)導(dǎo)彈上升的最大高度是多少?
分析:(1)導(dǎo)彈沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行.其合力也沿此方向.導(dǎo)彈受到重力和推力,根據(jù)平行四邊形定則作出合力,由幾何知識求出合力,由牛頓第二定律求出導(dǎo)彈的加速度,由運動學(xué)公式求解t時刻導(dǎo)彈的速率及位移.
(2)經(jīng)過時間t后,導(dǎo)彈沿原有向勻減速直線飛行,其合力與速度方向相反,由平行四邊形定則作出合力,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,由運動學(xué)公式求出導(dǎo)彈到達(dá)最高點所用時間.
(3)根據(jù)勻變速直線運動位移時間公式公式求出勻加速和勻減速的位移,再結(jié)合幾何關(guān)系求出導(dǎo)彈上升的最大高度.
解答:解:(1)剛開始時,導(dǎo)彈受推力和重力作用,兩力的合力與水平方向成30°角斜向上,設(shè)推力F與合力Fh夾角為θ,如圖所示.
由正弦定理得:
mg
sinθ
=
3
mg
sin120°

已知:θ=30°
所以合力:Fh=mg
由牛頓第二定律得導(dǎo)彈的加速度為:a1=
Fh
m
=g

t時刻的速率:v=a1t=gt
t時刻的位移大小為:s1=
1
2
gt2

(2)推力方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°,合力的方向與水平成30°
斜向下,推力F′跟合力F′h垂直,如圖所示.
此時合力大小為:F'h=mgsin30°
導(dǎo)彈的加速度大小為:a2=
mgsin30°
m
=
1
2
g
導(dǎo)彈到最高點的時間為:t1=
v
a2
=
gt
0.5g
=2t

(3)導(dǎo)彈的總位移為s=
1
2
a1t2+
1
2
a2t2=
1
2
gt2+gt2=
3
2
gt2

導(dǎo)彈上升的最大高度為:hm=s?sin30°=
3
4
gt2

答:(1)t時刻導(dǎo)彈的速率為gt,位移是
1
2
gt2
;(2)旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈還要經(jīng)過2t時間到達(dá)最高點;(3)導(dǎo)彈上升的最大高度是
3
4
gt2
點評:本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)物體直線運動的條件,確定出導(dǎo)彈的合力方向,由平行四邊形定則求出合力.
練習(xí)冊系列答案
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3
mg導(dǎo)彈沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向上方勻加速飛行.經(jīng)過時間t后,遙控導(dǎo)彈上的發(fā)動機(jī),使推力的方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°,導(dǎo)彈依然可以沿原有向勻減速直線飛行.(不計空氣阻力和噴氣過程中導(dǎo)彈質(zhì)量的變化).求:
(1)t時刻導(dǎo)彈的速率及位移是多少?
(2)旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈還要經(jīng)過多長時間到達(dá)最高點?

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(1)旋轉(zhuǎn)方向后推力的大小為多少?

    (2)旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈還要經(jīng)過多長時間到達(dá)運動中的最高點?

    (3)導(dǎo)彈上升到最高點時離出發(fā)點的距離是多少?

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科目:高中物理 來源:0114 模擬題 題型:計算題

從地面發(fā)射質(zhì)量為m的導(dǎo)彈,導(dǎo)彈上的噴氣發(fā)動機(jī)可產(chǎn)生恒定的推力,且可通過改變噴氣發(fā)動機(jī)尾噴管的噴氣質(zhì)量和方向改變發(fā)動機(jī)推力的大小和方向,導(dǎo)彈起飛時發(fā)動機(jī)推力大小為F=mg,導(dǎo)彈沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行。經(jīng)過時間t后,遙控導(dǎo)彈上的發(fā)動機(jī),使推力的方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°,導(dǎo)彈依然可以沿原方向勻減速直線飛行。(不計空氣阻力和噴氣過程中導(dǎo)彈質(zhì)量的變化)則:
(1)旋轉(zhuǎn)方向后推力的大小為多少?
(2)旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈還要經(jīng)過多長時間到達(dá)運動中的最高點?
(3)導(dǎo)彈上升到最高點時離出發(fā)點的距離是多少?

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(1)t時刻導(dǎo)彈的速率及位移是多少?
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