Question

6．長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木塊在粗糙的水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，有一質(zhì)量為m的子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v₀擊中木塊并恰好未穿出．設(shè)子彈射入木塊過(guò)程時(shí)間極短，子彈受到木塊的阻力恒定，木塊運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，重力加速度為g，求：
（i）木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（ii）子彈受到的阻力大小f．

Answer 1

分析 （1）子彈和木塊構(gòu)成一系統(tǒng)，在水平方向上動(dòng)量守恒列出等式，求出二者的共同速度，然后由動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）子彈進(jìn)入木塊的過(guò)程中，一部分負(fù)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由功能關(guān)系即可求出子彈受到的摩擦力．

解答 解：（i）子彈射入木塊過(guò)程極短時(shí)間內(nèi)，水平方向由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v_共   
當(dāng)子彈與木塊共速到最終停止的過(guò)程中，由功能關(guān)系得：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{共}^{2}=μ（M+m）gs$
解得：μ=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2gs（M+m）^{2}}$
（ii）子彈射入木塊過(guò)程極短時(shí)間內(nèi)，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，由功能關(guān)系得：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{共}^{2}$
又：Q=fL 
解得：f=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）L}$
答：（i）木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2gs（M+m）^{2}}$；
（ii）子彈受到的阻力大小f是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）L}$．

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)能定理的應(yīng)用不涉及運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度、時(shí)間，一般比牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題要簡(jiǎn)便．在同一題中可以選擇對(duì)不同研究對(duì)象運(yùn)用動(dòng)能定理去求解速度．要能知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，能用能量守恒定律的觀點(diǎn)解決問(wèn)題．