Question

16．“北斗”導航系統(tǒng)是我國自行研發(fā)的全球導航系統(tǒng)．導航系統(tǒng)中有5顆地球同步衛(wèi)星，若月球公轉周期約為27天，則導航系統(tǒng)中同步衛(wèi)星與月球（　�。�

• A． 角速度之比約為1：27
• B． 線速度之比約為3：1
• C． 向心加速度之比約為27：1
• D． 半徑之比約為1：3

Answer 1

分析 根據萬有引力提供圓周運動向心力求出圓周運動的周期與半徑的關系，周期與角速度關系，及周期與線速度的關系，從而確定向心加速度關系．

解答 解：A、根據ω=$\frac{2π}{T}$，可知，角速度與周期成反比，因同步衛(wèi)星與月球的公轉周期之比為1：27，則角速度之比約為27：1，故A錯誤；
BC、根據萬有引力提供圓周運動向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得衛(wèi)星運動的周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可得月球周期與同步衛(wèi)星周期的比值：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$
所以月球到地球的距離與同步衛(wèi)星到地球的距離比為：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=（$\frac{27}{1}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$=$\frac{9}{1}$
即同步衛(wèi)星到地球的距離與月球到地球的距離比為1：9；
再根據v=$\frac{2πr}{T}$，即得線速度之比約為3：1，故B正確，C錯誤；
D、根據a_n=vω，得向心加速度之比約為81：1，故D錯誤；
故選：B．

點評 根據萬有引力提供圓周運動向心力并由此根據周期關系求半徑關系，再求得線速度、角速度，及向心加速度的關系，掌握規(guī)律并能靈活應用規(guī)律是解決問題的關鍵．