Question

18．圖為一跳臺(tái)滑雪的示意圖．運(yùn)動(dòng)員從雪道的最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始滑下，不借助其他器械．沿雪道滑到跳臺(tái)B點(diǎn)后．沿與水平方向成30°角斜向左上方飛出，最后落在斜坡上C點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)間高度差為4m．B、C點(diǎn)兩間高度差為13m．運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出時(shí)速度為8m/s．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為60kg．不計(jì)空氣阻力．g=10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出時(shí)的動(dòng)能；
（2）從最高點(diǎn)A滑到B點(diǎn)的過(guò)程中．運(yùn)動(dòng)員克服摩擦阻力做的功：
（3）離開(kāi)B點(diǎn)后．在距C點(diǎn)多高時(shí)．運(yùn)動(dòng)員的重勢(shì)能等于動(dòng)能．（以C點(diǎn)為零勢(shì)能參考面）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能E_k=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，即可求出運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出時(shí)的動(dòng)能；
（2）從最高點(diǎn)A滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)用動(dòng)能定理，即可求出運(yùn)動(dòng)員克服摩擦阻力做的功；
（3）在B到C的過(guò)程中，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出重力勢(shì)能與動(dòng)能相等點(diǎn)的高度．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出時(shí)的動(dòng)能為：
E_k=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$=0.5×60×8²=1920J
（2）從最高點(diǎn)A滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)用動(dòng)能定理可得：
mgh_AB-W_f=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$-0
解得：W_f=mgh_AB-$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$=60×10×4-0.5×60×8²J=480J
（3）設(shè)距C點(diǎn)上方高h(yuǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能等于其動(dòng)能E_k′，則有：
mgh=E_k′…①
由機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$+mgh_BC=mgh+E_k′…②
聯(lián)立①②式解得：h=$\frac{{v}_{B}^{2}}{4g}+\frac{{h}_{BC}}{2}$=$\frac{{8}^{2}}{4×10}+\frac{13}{2}$m=8.1m
答：（1）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出時(shí)的動(dòng)能為1920J；
（2）從最高點(diǎn)A滑到B點(diǎn)的過(guò)程中．運(yùn)動(dòng)員克服摩擦阻力做的功為480J：
（3）離開(kāi)B點(diǎn)后．在距C點(diǎn)上方8.1m處，運(yùn)動(dòng)員的重勢(shì)能等于動(dòng)能．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理以及機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，分析清楚運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．