Question

17．固定的傾角為37°的光滑斜面，長度L=1m，斜面頂端放置可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，質(zhì)量m=0.8kg，如甲圖所示．當(dāng)水平恒力較小時，物體可以沿斜面下滑，到達(dá)斜面底端時撤去水平恒力，物體在水平地面上滑行的距離為s．忽略物體轉(zhuǎn)彎時能量損失，研究發(fā)現(xiàn)s與F之間的關(guān)系如乙圖所示．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）乙圖中斜線與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值；
（2）物體在水平地面滑行過程中，產(chǎn)生的最大內(nèi)能為多少；
（3）當(dāng)F=3N時，物體在水平面上滑行的時間為多少．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)s=00時，物體處在平衡狀態(tài)．根據(jù)平衡條件列式，求此時F的值，從而得到斜線與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值；
（2）根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系知道物體在水平面滑行6m時，產(chǎn)生的內(nèi)能最大，數(shù)值等于物體減少的重力勢能．由功能關(guān)系求解最大內(nèi)能．
（3）根據(jù)圖象面積F=0時，物體水平運(yùn)動摩擦力做功的大小等于重力勢能的減小量，從而求出物體與地面間的動摩擦因數(shù)．當(dāng)F=3N時，求出從斜面下滑的加速度，由速度位移公式求出到達(dá)斜面底端時的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上的加速度，根據(jù)速度時間公式求出初速度，聯(lián)立求解可求出水平面上的運(yùn)動時間．

解答 解：（1）當(dāng)s=0時，物體處在平衡狀態(tài)．根據(jù)平衡條件：mgsinθ=F₁cosθ
解得：F₁=6 N
所以乙圖中斜線與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值為6N．
（2）根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系可知，物體在水平面滑行6m時，產(chǎn)生的內(nèi)能最大，數(shù)值等于物體減少的重力勢能．為：
   Q=mgLsinθ=0.8×10×1×sin37°=4.8J
（3）當(dāng)F₂=0N時，s=6.0m，由功能關(guān)系得：μmgs=Q=4.8   
解得μ=0.1                                            
當(dāng)F₃=3N時，在斜面上滑行過程，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-F cosθ=ma₁
得：a₁=3m/s²
物塊滑到斜面底端的速度為：
v=$\sqrt{2{a}_{1}L}$=$\sqrt{2×3×1}$=$\sqrt{6}$m/s
水平面上物體水平方向只受摩擦力，由牛頓第二定律得：
μmg=ma₂
得：a₂=1m/s²
由 v=a₂t₂
得：t₂=$\sqrt{6}$s        
所以，物體在水平面上滑動的時間為：t₂=$\sqrt{6}$s         
答：（1）乙圖中斜線與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值是6N；
（2）物體在水平地面滑行過程中，產(chǎn)生的最大內(nèi)能為4.8J；
（3）當(dāng)F=3N時，物體在水平面上滑行的時間為$\sqrt{6}$s．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是讀取圖象中有效信息，明確物體的運(yùn)動情況和受力情況，根據(jù)力學(xué)的基本規(guī)律，如平衡條件、牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式、功能關(guān)系等進(jìn)行研究．