Question

設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，現(xiàn)有編號為1、2的兩顆人造地球衛(wèi)星，軌道半徑之比為r₁：r₂=1：4，則它們的向心加速度大小之比為a₁：a₂=

16：1

；周期之比為T₁：T₂=

1：8

．

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出周期和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：
a=

GM

r2

，T=

4π2r3 GM

所以

a1

a2

=

r22

r12

=16，

T1

T2

=

r13 r23

=

1

8

故答案為：16：1；1：8．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出周期和向心加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．