Question

如圖所示，有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，MN是磁場(chǎng)的左邊界，在磁場(chǎng)中A點(diǎn)處放一個(gè)放射源，內(nèi)裝

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Ra，（鐳），

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Ra放出某種射線(xiàn)后衰變?yōu)?span id="muk4c22" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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Rn（氡），若A距磁場(chǎng)的左邊界MN的距離OA=1.0m時(shí)，放在MN左側(cè)的粒子接受器接收到垂直于邊界MN方向射出的質(zhì)量較小的粒子，此時(shí)接收器距經(jīng)過(guò)OA的直線(xiàn)1.0m
（1）寫(xiě)出鐳衰變的方程
（2）-個(gè)靜止鐳核

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Ra衰變過(guò)稃中釋放出多少能量（沒(méi)衰變過(guò)程不產(chǎn)生光子）？（最后答案保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)與質(zhì)子數(shù)守恒，寫(xiě)出衰變方程；
（2）由于粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，可算出運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑；從而可確定粒子的動(dòng)量及動(dòng)能．再根據(jù)動(dòng)量守恒定律，從而即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)與質(zhì)子數(shù)守恒，可得衰變的方程：

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Ra→

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Rn+

4 2

He    
（2）鐳衰變時(shí)放出的a粒子和氡核任磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a粒子垂直于MN邊界射出被接收器接收
a粒子在磁場(chǎng)中的軌跡為

1

4

圓周，圓半徑R=OA=1.0m    
a粒子的動(dòng)量P=mv=qBR=2×1.6×10^-19×0.5×1.0=1.6×10^-19 （kg?m/s）  
a粒子的動(dòng)能E1=

1

2

mv2=

P2

2m

=

(1.6×10-19)2(J)

2×4×1.6×10-27

=2.0×10-12J
衰變過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)氡核質(zhì)量為M，速度大小為v₂，
有mv=Mv₂y    
氡核反沖的動(dòng)能為E₂=

1

2

Mv22=

mE1

m

衰變過(guò)程中放出的能量為E1+E2=(1+

m

M

)E1=(1+

4

222

)×2.0×10-12J=2.0×10-12J．
答：（1）鐳衰變的方程：

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Ra→

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Rn+

4 2

He   
（2）-個(gè)靜止鐳核

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Ra衰變過(guò)稃中釋放出能量為2×10^-12J．

點(diǎn)評(píng)：考查如何書(shū)寫(xiě)衰變方程，同時(shí)粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用牛頓第二定律，注意動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系，并掌握動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用．