Question

（2005?山東）圖1中B為電源，電動(dòng)勢(shì)ε=27V，內(nèi)阻不計(jì)．固定電阻R₁=500Ω，R₂為光敏電阻．C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長l₁=8.0×10^-2 m，兩極板的間距d=1.0×10^-2m．S為屏，與極板垂直，到極板的距離l₂=0.16m．P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個(gè)扇形a、b和c構(gòu)成，它可繞AA′軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)細(xì)光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R₂時(shí)，R₂的阻值分別為1000Ω、2000Ω、4500Ω．有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度v₀=8.0×10⁶m/s連續(xù)不斷地射入C．已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m=9×10^-31kg．忽略細(xì)光束的寬度、電容器的充電放電時(shí)間及電子所受的重力．假設(shè)照在R₂上的光強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)R₂阻值立即有相應(yīng)的改變．
（1）設(shè)圓盤不轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)光束通過b照射到R₂上，求電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y （計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）．
（2）設(shè)轉(zhuǎn)盤按圖1中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈．取光束照在a、b分界處時(shí)t=0，試在圖給出的坐標(biāo)紙上，畫出電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y隨時(shí)間t的變化圖線（0-6s間）．要求在y軸上標(biāo)出圖線最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的值．（不要求寫出計(jì)算過程，只按畫出的圖線評(píng)分．）

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電容器與R₁并聯(lián)，則電容器兩端的電勢(shì)差即為R₁兩端的電壓；由閉合電路歐姆定律可求得電勢(shì)差，可求得粒子的偏轉(zhuǎn)加速度，由水平距離可求得時(shí)間，則由位移公式可求得偏轉(zhuǎn)位移，判斷粒子能否飛出極板，若能飛出，飛出后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)可求得粒子在豎直方向上的分量，則可求得粒子在豎直方向總的偏轉(zhuǎn)位移；
（2）因（1）問中得出了在電場中偏轉(zhuǎn)位移及在電場之外部分偏轉(zhuǎn)位移的表達(dá)式，故將R₁的不同值代入，即可求得最后的偏轉(zhuǎn)位移，則可得出位移圖象．

解答：解：（1）設(shè)電容器C兩板間的電壓為U，電場強(qiáng)度大小為E，電子在極板間穿行時(shí)y方向上的加速度大小為a，穿過C的時(shí)間為t₁，穿出時(shí)電子偏轉(zhuǎn)的距離為y₁，
由閉合電路歐姆定律可得：I=

E

R1+R2

U=IR₁
解得：U=

εR1

R1+R2

（1）
E=

U

d

（2）
eE=ma    （3）
t1=

l1

v0

（4）
y1=

1

2

at12（5）
由以上各式得y1=

eε

2m v 2 0

(

R1

R1+R2

)

l 2 1

d

（6）
代入數(shù)據(jù)得
y₁=4.8×10^-3m   （7）
由此可見y₁＜

d

2

，電子可通過C．
設(shè)電子從C穿出時(shí)，沿y方向的速度為v，穿出后到達(dá)屏S所經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，在此時(shí)間內(nèi)電子在y方向移動(dòng)的距離為了y₂
v=at₁     （8）t2=

l2

v0

（9）
y₂=vt₂    （10）
由以上有關(guān)各式得
y₂=

eε

m v 2 0

(

R1

R1+R2

)

l1l2

d

（11）代入數(shù)據(jù)得
y₂=1.92×10^-2m   （12）
由題意y=y₁+y₂=2.4×10^-2m  （ 13）
（2）由式6可求得在a和c時(shí)粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)位移，則可知當(dāng)光照a時(shí)，電子打在極板上，無粒子打在屏中；
當(dāng)光照在c上時(shí)，由式6、11和13可求得粒子在屏上偏轉(zhuǎn)的距離，故答案如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題中因第二問中的計(jì)算全是重復(fù)第一小問的過程，故不要求再列出計(jì)算過程，只要能將第一問中的結(jié)果用電阻表示出來，則只需代入數(shù)據(jù)即可求出；因此我們?cè)谖锢韺W(xué)習(xí)中要注意中間盡量不要代入數(shù)據(jù)，應(yīng)是根據(jù)公式解出最后的表達(dá)式后再代數(shù)計(jì)算．