Question

【題目】如圖所示，AB是傾角為θ=30°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可以看做質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中在AB軌道上通過(guò)的路程為s．求：

（1）物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ；

（2）最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；

（3）為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L′至少多大．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3﹣）mg，方向豎直向下；（3）．

【解析】試題分析：（1）由題意可知，物體最終向右運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即返回，對(duì)整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理得：

解得：

（2）最終物體以B為最高點(diǎn)，在圓弧底部做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，對(duì)B→E過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

在E點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

（3）物體剛好到D點(diǎn)，由牛頓第二定律有：

對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立解得：