Question

6．光滑的水平軌道AB，與半徑為R的光滑半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)（如圖），B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀沿AB運(yùn)動(dòng)，恰能通過(guò)最高點(diǎn)D，則（　�。�

• A． R越大，v₀越大
• B． R越大，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間對(duì)軌道的壓力越大
• C． R越大，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間對(duì)軌道的壓力越小
• D． m越大，v₀越大

Answer 1

分析 小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出初速度v₀與半徑R的關(guān)系．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究小球?qū)�軌道的壓力與半徑的關(guān)系．

解答 解：AD、小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，則有mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，v_D=$\sqrt{gR}$，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+2mgR，
得到v₀=$\sqrt{5gR}$，可見(jiàn)，R越大，v₀越大，而且v₀與小球的質(zhì)量m無(wú)關(guān)．故A正確，D錯(cuò)誤；
BC、從B到D，有mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間，N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，得到軌道對(duì)小球的支持力N=6mg，N與R無(wú)關(guān)；故B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)能定理與向心力知識(shí)綜合是常見(jiàn)的題型．小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度與輕繩模型類(lèi)似，軌道對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力，由重力提供向心力，臨界速度v=$\sqrt{gR}$，做選擇題時(shí)可直接運(yùn)用．