Question

11．質(zhì)量為m小球放在光滑水平面上，在豎直線MN左方受到水平恒力F₁的作用（m可視為質(zhì)點），在MN的右方除受F₁外，還受到與F₁在同一直線上的水平恒力F₂的作用，現(xiàn)設(shè)小球從靜止開始運動，如圖甲所示，小球運動的v-t圖象如圖乙所示．由圖可知下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球在MN右方加速度大小為$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{2}}$
• B． F₂的大小為$\frac{{2mv}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$
• C． 小球在MN右側(cè)運動的時間為t₃-t₁
• D． 小球在t=0到t=t₄這段時間最大位移為$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 由圖可知，前0-t₁內(nèi)，物體做勻加速直線運動，其加速度a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$；而t₁至t₃物體先減速后反向加速，t₃后減速；則可判斷出物體在t₁時刻恰好經(jīng)過MN，t₃又回到MN

解答 解：A、圖中t₁-t₃時間內(nèi)小球在MN的右方運動，根據(jù)圖線的斜率等于加速度得：物體在MN的右方加速度大小為a=$\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{2}}$，故A正確；
B、在t₁-t₃時間內(nèi)，小球的加速度大小為a′=$\frac{{v}_{1}-（-{v}_{1}）}{{t}_{3}-{t}_{1}}$=$\frac{2{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$，根據(jù)牛頓第二定律得：F₂-F₁=ma′，得到F₂=F₁+ma′=F₁+$\frac{2m{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$．故B錯誤；
C、在0-t₁時間內(nèi)，小球在MN的左方向向右做勻加速運動；在t₁-t₂時間內(nèi)小球在MN的右方向右做勻減速直線運動，在t₂-t₃時間內(nèi)小球在MN的右方向左做勻加速直線運動，根據(jù)運動過程的對稱性得知，小球在MN的右方運動的時間為t₃-t₁．故C正確．
D、小球在t=0到t=t₄這段時間內(nèi)在t₂時刻離A點最遠，最遠距離為s=$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$，故D正確．
故選：ACD

點評 本題結(jié)合圖象與牛頓運動定律，應通過圖象得出物體的運動情況，再由牛頓第二定律即可求得受力情況