Question

17．如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B．它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用外力F（恒為2mg）沿斜面方向拉物塊A使之沿斜面向上運動，經(jīng)過一段時間，物塊B剛要與擋板C分離．已知重力加速度為g．則（　�。�

• A． 從開始到物塊B剛要與擋板C分離的過程，物塊A的位移為$\frac{mg}{k}$
• B． 物塊B剛要離開擋板C時，物塊A的加速度為2g
• C． 物塊B剛要離開擋板C時，物塊A的速度為$\sqrt{\frac{3m}{k}}$g
• D． 物塊B剛要離開擋板C時，物塊A的速度為$\sqrt{\frac{2m}{k}}$g

Answer 1

分析 要求從開始到此時物塊A的位移，需要知道彈簧的形變情況，開始時彈簧處于壓縮狀態(tài)，由胡克定律求得彈簧的壓縮量．物塊B剛要與擋板C分離時彈簧處于拉伸狀態(tài)，由胡克定律求得彈簧的伸長量，由幾何關(guān)系求得A的位移．分析A的受力情況，由牛頓第二定律求A的加速度．對系統(tǒng)，運用功能關(guān)系列式可求得物塊B剛要離開擋板C時物塊A的速度．

解答 解：A、開始時系統(tǒng)靜止，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)此時彈簧壓縮量為x₁，分析A物體受力可得：
kx₁=mgsinθ，
得：x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$
在恒力作用下，A向上加速運動，彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸變?yōu)樯扉L狀態(tài)．當(dāng)B剛要離開C時，彈簧的伸長量設(shè)為x₂，分析B的受力有：
kx₂=mgsinθ，
得：x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$
所以物塊A的位移為：x=x₁+x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{k}$，故A正確．
B、設(shè)物塊B剛要離開擋板C時物塊A的加速度為a，由牛頓第二定律有：
F-mgsinθ-kx₂=ma，
結(jié)合F=2mg，kx₂=mgsinθ，得：a=g，故B錯誤．
CD、由于x₁=x₂，所以初末狀態(tài)時彈簧的彈性勢能相等，對系統(tǒng)，由功能關(guān)系得：Fx=mgxsinθ+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得物塊B剛要離開擋板C時，物塊A的速度為：v_A=$\sqrt{\frac{3m}{k}}$g，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 本題的關(guān)鍵要多次對物體A和B受力分析，求出彈簧的彈力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．運用功能關(guān)系時，要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．