Question

16．利用所學物理知識解答問題：
（1）如圖所示，當放在墻角的均勻直桿A端靠在豎直墻上，B端放在水平地面上，當滑到圖示位置時，B點速度為v，則A點速度是$\frac{v}{tanα}$．（α為已知）
（2）飛機在航空測量時，它的航線要嚴格地從西到東，如果飛機的速度為80km/h，風從南面吹來，風的速度為40km/h，那么：
①飛機應該向朝東偏南30°方向飛行．
②如果所測地區(qū)長達$80\sqrt{3}$km，飛機航測所需時間是2h．

Answer 1

分析 （1）根據運動的合成與分解，結合矢量合成法則，及三角函數知識，即可求解兩小球速度關系，從而即可求解．
（2）根據運動的合成，飛機飛行速度與風的速度的合速度沿著由西到東方向，并結合三角函數，即可求解．

解答 解：（1）速度的合成與分解，可知，將兩球的速度分解，如圖所示，
則有：v_A=$\frac{{v}_{桿}}{sinα}$，
而v_B=$\frac{{v}_{桿}}{cosα}$，
那么兩小球實際速度之比v_A：v_B=cosα：sinα=1：tanα；
則A點速度是v_A=$\frac{v}{tanα}$
（2）①由題意可知，因風的影響，若飛機仍沿著從西到東，根據運動的合成可知，會偏向北，
為了嚴格地從西到東，則飛機必須朝東偏南方向為θ，
則有：v_風=v_機sinθ，
解得：sin$θ=\frac{{v}_{風}}{{v}_{機}}$，
則有：θ=30°；
②所測地區(qū)長度為80 $\sqrt{3}$km，所需時間是：t=$\frac{80\sqrt{3}}{\sqrt{8{0}^{2}-4{0}^{2}}}$=2h；
故答案為：（1）$\frac{v}{tanα}$；（2）①朝東偏南30°方向；②2h

點評 本題考查運動的合成與分解，要掌握三角函數知識運用，注意兩球沿著桿方向的分速度相等是解題的關鍵．