Question

20．“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是（　�。�

• A． 天體A、B的質(zhì)量與它們的半徑成正比
• B． 天體A、B表面的重力加速度一定相等
• C． 兩顆衛(wèi)星的線速度與它們的半徑成正比
• D． 天體A、B的密度一定相等

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞球形天體運動時，由萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得出天體的質(zhì)量與衛(wèi)星周期的關(guān)系式，再得出天體密度與周期的關(guān)系式，然后進行比較．

解答 解：D、兩天體A、B各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，密度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，因為兩顆衛(wèi)星的周期相等，故天體A、B的密度一定相等，故D正確；
A、天體的質(zhì)量M=ρ×$\frac{4}{3}$πR³，故天體A、B的質(zhì)量與半徑的三次方成正比，故A錯誤；
B、根據(jù)重力等于萬有引力有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4πρG}{3}$R，半徑大的天體表面的重力加速度大，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{4πρG}{3}}$R，即兩顆衛(wèi)星的線速度與半徑成正比，故C正確；
故選：CD．

點評 本題是衛(wèi)星繞天體運動的問題，要建立好物理模型，根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力列式．要熟練應(yīng)用萬有引力定律、圓周運動的規(guī)律結(jié)合處理這類問題．