【題目】如圖所示,傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連,O為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點(diǎn)等高.質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑,恰能滑到與O等高的D點(diǎn),g取10m/s2 , sin37°=0.6,cos37°=0.8.

(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn),求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值;
(3)若滑塊離開C處的速度大小為4m/s,求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t;
(4)改變A的初速度v0 , 通過計(jì)算判斷從最高點(diǎn)飛出的滑塊能否垂直打到斜面上.

【答案】
(1)解;滑塊由A到D過程,根據(jù)動(dòng)能定理,有:mgR﹣μmgcos37° =0

代入數(shù)據(jù)解得:μ= tan37°=0.375

答:滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.375;


(2)解;若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有:

代入數(shù)據(jù)解得:

從A到C的過程列動(dòng)能定理有:

代入數(shù)據(jù)解得:

所以初速度v0的最小值為 m/s

答:若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn),滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值為 m/s;


(3)解;滑塊離開C后做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向:x=vct,豎直方向上有:

水平豎直位移間的關(guān)系為:tan37°=

代入得:5t2+3t﹣0.8=0

解得:t=0.2s

答:若滑塊離開C處的速度大小為4m/s,滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t為0.2s;


(4)解;根據(jù)速度偏向角公式有:

根據(jù)幾何關(guān)系可得:

兩式聯(lián)立,解得:

根據(jù)豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的極限條件有:mg=m

解得:v=

可知物塊要過圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)C點(diǎn),速度需滿足:vc

因?yàn)椋? ,故改變A的初速度v0,小球可以垂直打到斜面上.

答:改變A的初速度v0,從最高點(diǎn)飛出的滑塊能垂直打到斜面上.


【解析】(1)根據(jù)動(dòng)能定理列式求出動(dòng)摩擦因數(shù)。
(2)在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)合外力提供向心,力結(jié)合動(dòng)能定理和過最高點(diǎn)的臨界條件列式求解。
(3)滑塊離開c點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解。
(4)根據(jù)題目中提到的垂直打到斜面上,分析水平速度和豎直速度之間的角度關(guān)系,根據(jù)豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件重力提供向心力列式求解。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí),掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用,是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng);運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),以及對(duì)向心力的理解,了解向心力總是指向圓心,產(chǎn)生向心加速度,向心力只改變線速度的方向,不改變速度的大。幌蛐牧κ歉鶕(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí),千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力.

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