Question

地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m．距地面高度為h，地球半徑為R，地面處重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，則若以m、h、R、g來(lái)表示地球?qū)πl(wèi)星的引力大小，為

 

；若以m、R、g、ω來(lái)表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的向心力大小，為

 

?

Answer 1

分析：由題知地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為R+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬(wàn)有引力，可求出地球的質(zhì)量．地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度相同，軌道平面必須與赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答：解：該衛(wèi)星所受地球的萬(wàn)有引力為F=

GMm

(R+h)2

，
由mg=

GMm

R2

得到GM=gR²，
聯(lián)立解得F=

mgR2

(R+h)2

，
地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度ω相同，軌道半徑為R+h，
則根據(jù)向心力公式得F=mω²（R+h）．
萬(wàn)有引力提供向心力，所以同步通訊衛(wèi)星所受地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力的大小為mω²（R+h）．
故答案：

mgR2

(R+h)2

，mω²（R+h）．

點(diǎn)評(píng)：該題為天體運(yùn)動(dòng)的典型題型，由萬(wàn)有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過(guò)程中注意黃金代換式的應(yīng)用．