Question

如圖所示，AB和CD是足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為α．整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面且向上的勻強(qiáng)磁場中．AC端連有阻值為R的電阻．若將一質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放，則棒滑至底端前會有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動階段（金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)）．求：
（1）金屬棒下滑速度為v時(shí)的加速度．
（2）金屬棒下滑過程中的最大速度．
（3）金屬棒下滑至BD端過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（4）若用大小為F、方向沿斜面向上的恒力把金屬棒EF從BD位置由靜止推至距BD端s處，此時(shí)撤去該力，金屬棒EF最后又回到BD端．金屬棒自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過程中，有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能？

Answer 1

分析：（1）對金屬棒受力分析，受重力、支持力和安培力作用，應(yīng)用正交分解法求得合力，進(jìn)而求解加速度
（2）當(dāng)合力為零時(shí)，棒的加速度為零，速度最大，由安培力表達(dá)式可得最大速度
（3）金屬棒由EF滑到BD的過程，由能量守恒知，減少的機(jī)械能等于金屬棒上產(chǎn)生的熱量
（4）金屬棒由BD出發(fā)，又回到BD的全過程，由能量守恒解得金屬棒上產(chǎn)生的熱量等于外力的功與金屬棒機(jī)械能增量的差值

解答：解：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線的電動勢及閉合電路歐姆定律：I=

Bvl

R

導(dǎo)體棒受到的安培力：F=BIl
對金屬棒受力分析，由牛頓第二定律：mgsinα-F=ma
聯(lián)立解得：a=gsinα-

B2l2v

mR

（2）當(dāng)a=0時(shí)，速度最大，則最大速度：vm=

mgRsinα

B2l2

（3）金屬棒由EF滑到BD的過程，由能量守恒：mgsinα=

1

2

mv

2 m

+Q1
金屬棒上產(chǎn)生的熱量：Q₁=mgsinα-

m3g2R2

2B4l4

sin²α
（4）金屬棒由BD出發(fā)，又回到BD的全過程，由能量守恒：Fs=Q2+

1

2

mv

2 m

金屬棒上產(chǎn)生的熱量：Q2=Fs-

m3g2R2sin2α

2B4l4

故消耗的電能為：E=Q₂
答：（1）金屬棒下滑速度為v時(shí)的加速度a=gsinα-

B2l2v

mR

（2）金屬棒下滑過程中的最大速度vm=

mgRsinα

B2l2

（3）金屬棒下滑至BD端過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q₁=mgsinα-

m3g2R2

2B4l4

sin²α
（4）有Fs-

m3g2R2sin2α

2B4l4

的電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能

點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．