Question

10．如圖所示，在斜面頂端的A點(diǎn)以初速度v₀水平拋出一小球，經(jīng)時(shí)間t₁落到斜面上B點(diǎn)；若在A點(diǎn)將此小球以速度2v₀水平拋出，經(jīng)時(shí)間t₂落到斜面上的C點(diǎn)處，則（　�。�

• A． 小球分別到達(dá)斜面上的B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的速度方向相同
• B． 小球分別到達(dá)斜面上的B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為1：4
• C． t₁：t₂=2：1
• D． S_AB：S_AC=1：2

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在某時(shí)刻速度方向與水平面的夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，抓住落在斜面上位移方向相同得出速度方向相同，根據(jù)平行四邊形定則得出落在B點(diǎn)和C點(diǎn)的速度大小之比．根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，從而得出落地點(diǎn)和拋出點(diǎn)之間的距離之比．

解答 解：A、平拋運(yùn)動(dòng)在某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，兩球落在斜面上，位移方向相同，則速度方向相同，故A正確．
B、由于兩球的速度方向相同，根據(jù)平行四邊形定則知，速度v=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$，初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即t₁：t₂=1：2，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$s=\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$知，初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，即s_AB：s_AC=1：4，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，難度不大．